陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若数列为等差数列，且，则（ ）
2. 已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ）
3. 如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（ ）
4. 已知圆关于直线对称，则（ ）
5. 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（ ）
6. 若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上的一个动点，则的最小值为（ ）
8. 由曲线围成的图形的面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知直线，下列结论正确的有（ ）
10. 如图，在四棱台中，上底面为边长为2的正方形，下底面为边长为4的正方形，分别为上、下底面的中心，平面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知数列的首项，且满足，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知空间向量，则_________，_________．
13. 已知等差数列满足，，则数列的前项和_______；记数列的前n项和为，则______.
14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点A在y轴上，为等边三角形，的延长线与双曲线C交于点B.若，则双曲线C的离心率为__________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知抛物线的焦点坐标为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为1且过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求．
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，F为BC的中点．
(1)证明：平面PAF．
(2)求平面PAF与平面PBC夹角的余弦值．
17. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点和点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆C相切，求反射后的光线所在直线的方程．
18. 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19. 若椭圆，，，为椭圆上异于点，的任一点，且恒成立，则称椭圆为“内含椭圆”.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，四边形的面积为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆为“内含椭圆”，求椭圆的标准方程；
(3)若椭圆为“内含椭圆”，为椭圆上一点，，且存在实数，使得，求的取值范围.
陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．66
B．22
C．11
D．33
A．
B．
C．
D．
A．26
B．10
C．4
D．14
A．
B．3
C．1
D．
A．4
B．5
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线l恒过点
B．当时，直线l的倾斜角为
C．直线l与直线垂直
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
A．
B．
C．
D．若点F在平面内，且，则点F到平面的距离为
A．
B．数列是等比数列
C．设，则数列的前n项和小于
D．若，则满足条件的最大整数n的值为100
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用等差数列的性质计算
2
0.94
由两条直线平行求方程
3
0.94
椭圆定义及辨析；根据椭圆方程求a、b、c
4
0.94
由直线与圆的位置关系求参数
5
0.85
数量积的运算律；求空间向量的数量积
6
0.85
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
7
0.65
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
8
0.4
由标准方程确定圆心和半径；扇形面积的有关计算
二、多选题
9
0.85
直线的倾斜角；直线截距式方程及辨析；由一般式方程判断直线的垂直；直线过定点问题
10
0.65
点到平面距离的向量求法
11
0.65
由递推关系式求通项公式；求等比数列前n项和；错位相减法求和
三、填空题
12
0.85
求空间向量的数量积；空间向量的坐标运算
13
0.65
求等差数列前n项和；裂项相消法求和
14
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；平行向量（共线向量）
四、解答题
15
0.85
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
17
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；由直线与圆的位置关系求参数
18
0.65
由递推关系式求通项公式；错位相减法求和
19
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆的顶点坐标；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,11,13,18
2
平面解析几何
2,3,4,6,7,8,9,14,15,17,19
3
平面向量
5,14
4
空间向量与立体几何
5,10,12,16
5
三角函数与解三角形
8