陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 若集合，，则（ ）
3. 抛物线的准线方程是（ ）
4. 等比数列的前项和为，若，则（ ）
5. 函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
6. 如图，侧面展开图为扇形AOD的圆锥和侧面展开图为扇环ABCD的圆台的体积相等，且，则（ ）
7. 已知正项等差数列满足，则（ ）
8. 已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若两个单位向量，满足，则________．
13. 甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有_______种．
14. 已知，，且，则的最小值为________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. △的内角的对边分别为．已知．
(1)求的值；
(2)求△周长的最大值．
16. 某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为和，且每次中奖情况相互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．
(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；
(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为，求的分布列与期望．
17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，．
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为
(1)求的方程.
(2)证明：的斜率为定值.
(3)设为坐标原点，若与线段（不含端点）相交，且四边形的面积为，求的方程.
19. 已知函数的定义域为，区间，若，则称是在上的不动点，集合为在上的不动点集．
(1)求函数在上的不动点集；
(2)若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；
(3)若函数在上的不动点集为，求的取值范围.
陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）
D．估计参赛选手得分的中位数在内
A．为奇函数
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．的最大值为
A．
B．上存在点，使得
C．上的点的纵坐标的最大值为
D．若直线与恰有一个公共点，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
交集的概念及运算；判断元素与集合的关系；判断两个集合的包含关系
3
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
4
0.94
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
5
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
6
0.85
锥体体积的有关计算；圆锥的展开图及最短距离问题；圆台的展开图
7
0.85
利用等差数列的性质计算
8
0.4
函数奇偶性的应用；函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；由频率分布直方图估计中位数
10
0.65
求余弦（型）函数的奇偶性；csx（型）函数的对称轴与单调性、最值的关系；求含csx的函数的最小正周期；二倍角的余弦公式
11
0.4
圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；已知模求数量积
13
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
14
0.65
二倍角的余弦公式；基本不等式求和的最小值；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；基本不等式求和的最小值
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
利用导数研究函数的零点；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
3,11,18
4
数列
4,7
5
函数与导数
5,8,19
6
空间向量与立体几何
6,17
7
计数原理与概率统计
9,13,16
8
三角函数与解三角形
10,14,15
9
平面向量
12
10
等式与不等式
14,15