初中北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定第1课时当堂检测题

这是一份初中北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定第1课时当堂检测题，共9页。
【1】在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【2】如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【3】如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4B．5
C．3D．6
【4】如图，在中，交于点，经过点的直线分别交直线于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)当，，时，则的长为_________．
【2】如图，在中，点E在上，，平分交于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
(1)在图1中，过点A画出中边上的高；
(2)在图2中，在线段上找到一点G，使得．
巅峰突破：
【1】如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）．
(1)当________秒时，；
(2)当________秒时，；
(3)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
第 1课时 平行四边形的性质及判定分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：B．
【2】如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：A
【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【详解】解：A、根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，，四边形内角和为，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【3】如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4B．5
C．3D．6
答案：A
【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可得出的面积．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形和的高相等，
∴，
故选A．
【4】如图，在中，交于点，经过点的直线分别交直线于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同法可证，
∴，
∴，
故选项B，C，D正确．
故选：A．
能力进阶：
【1】如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)当，，时，则的长为_________．
答案：【详解】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【2】如图，在中，点E在上，，平分交于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
(1)在图1中，过点A画出中边上的高；
(2)在图2中，在线段上找到一点G，使得．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：点G即为所求；
巅峰突破：
【1】如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）．
(1)当________秒时，；
(2)当________秒时，；
(3)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
答案：(1)3
(2)
(3)或7
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质定理．
（1）由题意可知，，，，则，若，则四边形是平行四边形，可知，由此列出方程即可求解；
（2）由题意可知，，，则为等腰直角三角形，作，则为等腰直角三角形，可知，即：，若，则，可知四边形是平行四边形，得，由此列出方程即可求解；
（3）由题意可知，，则，当时，，若，则四边形是平行四边形，当时，，若，则四边形是平行四边形，分别列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，，则，
若，则四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：3；
（2）∵，，，
∴，，则为等腰直角三角形，
∴，
作，则为等腰直角三角形，
∴，则，即：，
若，则，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：；
（3）∵，，，，
∴，，，，则，
∵，，则，
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
综上，当或7时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．