初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程第3课时测试题

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【1】下列方程是关于x的分式方程的是（ ）
A． B．
C．D．
【2】解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A．B．
C．D．
【3】一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是 （ ）
A．人B．人C．人D．人
【4】若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（ ）
A．①②③④B．②③④C．③④D．①②④
能力进阶：
【1】使分式与的值相等的x的值为 ．
【2】某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，则所列方程是 ．
巅峰突破：
【1】有160个零件平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
【2】（1）如果，则_____；
（2）如果，则_____；
【应用】（3）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值；
【拓展】（4）若代数式的值为整数，则整数的值为_____．
第 3课时 分式方程分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】下列方程是关于x的分式方程的是（ ）
A． B．
C．D．
答案：C
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．
【详解】A、是关于x的整式方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【2】解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【分析】本题考查了解分式方程，解本题的关键在熟练掌握解分式方程时去分母的方法．
根据解分式方程的去分母的方法，方程两边同乘最简公分母，注意去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母，进行计算即可．
【详解】解：方程，
两边都乘以去分母后得：，
故选：C．
【3】一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是 （ ）
A．人B．人C．人D．人
答案：A
【分析】设原来这组学生的人数为x人，然后根据开始费用为120元，加入2人后，分摊费用少3元列出方程求解即可．
【详解】解：设原来这组学生的人数为x人，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原来这组学生的人数为8人，
故选A．
【4】若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（ ）
A．①②③④B．②③④C．③④D．①②④
答案：B
【分析】分式方程无解的情况有两种：1. 化简后的整式方程无解；2. 解为增根（使分母为0的值）．通过通分将原方程转化为整式方程，分析不同a值对应的解是否为增根或方程是否矛盾．
【详解】解：方程两边同乘公分母，得．
展开整理为．
解得 ()．
分析无解条件：
当：
方程变为，即，
矛盾，方程无解．
当：解为．
若此解使分母为0（即或），则原方程无解．
若，
则．
解得．
若，
则．
解得．
综上，a可取②③④．
应选项：B．
能力进阶：
【1】使分式与的值相等的x的值为 ．
答案：
【分析】根据题意得到方程，解出即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案为：9．
【2】某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，则所列方程是 ．
答案：
巅峰突破：
【1】有160个零件平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
答案：甲车间每小时加工20个零件，乙车间每小时加工60个零件
【分析】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解题关键．根据有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工80个零件，再利用甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，根据时间得出等式方程求出即可．
【详解】解：甲、乙两车间每小时各加工x个，3x个零件，
根据题意得出：，
解得：，
经检验得出：是原方程的根，且符合题意，
则．
答：甲车间每小时加工20个零件，乙车间每小时加工60个零件．
【2】（1）如果，则_____；
（2）如果，则_____；
【应用】（3）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值；
【拓展】（4）若代数式的值为整数，则整数的值为_____．
答案：1.
2.
3.或
4.
【分析】本题考查了解可化为一元一次方程的分式方程及应用，正确计算是解题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后消去x求出n；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后消去x求出n；
（3）化简为，根据取整数值确定x的值；
（4）化简为，根据取整数值确定的值．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：，
当，即或时，是整数，
当或时，代数式的值为整数；
（4）解：
，
当，即时，为整数，
当时，为整数，
故答案为：．