初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数第2课时同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数第2课时同步练习题，共8页。
【1】如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【2】如图，在中，D是上一点，平分交于点E，点F是的中点，若，则的长为 （ ）

A．5B．4C．D．2
【3】顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
能力进阶：
【1】如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（ ）
A．2B．3
C．1.5D．2.5
【2】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 ．
巅峰突破：
【1】（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________．
（2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长．
第2课时 三角形的中位线分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【分析】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边是解答的关键．先根据三角形的中位线定理得到，进而根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵、分别是、边上的中点，
∴是的中位线，
∴，又，
∴，
故选：A．
【2】如图，在中，D是上一点，平分交于点E，点F是的中点，若，则的长为 （ ）

A．5B．4C．D．2
答案：C
【分析】根据等腰三角形的判定得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【3】顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
答案：C
【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定．如图，根据三角形的中位线得出，，进而得证平行四边形．
【详解】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形，
故选：C．
能力进阶：
【1】如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（ ）
A．2B．3
C．1.5D．2.5
答案：A
【分析】延长交于点F，证，再由E为的中点，即可求解；
【详解】解：延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴，
故选：A．

【2】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 ．
答案：
【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝4，
∴∠D＝∠B＝60°，AB＝CD＝4，
∵AD＝8，
∴AM＝DM＝DC＝4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝4，
在Rt△ACN中，∵AC＝4，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝2，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为4，最小值为2，
∴EF的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
巅峰突破：
【1】（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________．
（2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长．
答案：（1），；（2）
【分析】（1）直接根据三角形中位线定理直接作答；
（2）取的中点H，连接、，根据中位线定理可得，，即有，同理，，，有，即可得，再根据勾股定理即可作答．
【详解】解：（1）在中，是的中位线，
∴，，
故答案为：，；
（2）取的中点H，连接、，
∵点E为的中点，点H为的中点，
∴，，
∴，
同理，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，．