初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 多边形的内角和外角和第3课时习题

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【1】若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【2】若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）
A．B．C．D．
【3】如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
【4】五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是 ．
【2】如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
巅峰突破：
【1】（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是________________________；

（2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系?
（3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗？第 3课时 多边形的内角和与外角和分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，熟记公式是解题的关键．先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
【详解】解：每一个外角度数为，
每个内角度数为．
故选：B．
【2】若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．
根据任何多边形的外角和都是，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：，
∴该正多边形的内角和为：．
故选：A．
【3】如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【分析】本题考查了正多边形的内角和以及折叠的性质，根据多边形内角和可得，根据折叠的性质得出，进而根据四边形内角和为，即可求解．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴
由折叠的性质得，
∵，
∴
在四边形中，
故选：D．
【4】五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【分析】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为．分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，，，，，，全部转化到，所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．
【详解】解：如图所示，
∵，，
又∵，
∴．
故选：C．
能力进阶：
【1】一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是 ．
答案：6
【分析】根据钝角的定义可得，再根据多边形的内角和公式列出不等式求解即可．
【详解】解：设个多边形边数为n，三个钝角分别为，
∵，，，
∴，
∵该凸多边形恰好有三个内角是钝角，
∴凸多边形恰好有个锐角，
根据锐角的定义可得：所有的锐角和，
∴该多边形的内角和，
解得：，
∵n为整数，
∴n的最大值为6．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及不等式的实际应用，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
【2】如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
答案：(1)15
(2)45
(3)
【分析】（1）根据多边形的外角和等于，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
巅峰突破：
【1】（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是________________________；

（2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系?
（3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗？
答案：（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据翻折变换的性质用表示出与的和，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）根据翻折变换的性质用表示出与的和的2倍，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）根据折叠的性质可知，，再根据四边形内角和整理即可得到结论.
【详解】（1））根据折叠的性质可知：，，
①，
②，
①＋②．得．
∴，
，
∴
即；
故答案为：
（2）解：根据折叠的性质可知，
①，②，
①-②，得
，
，
，
，
，
∴，
，
.
（3）解：根据折叠的性质可知，
，，
，
，
，
.