第4章 三角形 4.3~4.4 检测题 同步练习北师大版数学七年级下册（含答案）

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第4章 三角形 4.3~4.4 检测题一、选择题（每小题4分，共24分）1．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为(　　)A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°2．如图，这是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A．54° B．66° C．60° D．76°3．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全等的依据是(　　)A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS4．如图，小明站在点C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.已知C，E，A三点在同一条直线上，B，C相距20 m，D，C相距40 m，乙楼高BE为15 m，小明身高忽略不计，EF∥BC，EF⊥AD，则甲楼高AD为(　　)A．20 m　　B．30 m C．40 m　　D．45 m5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC·BD，其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长为(　　)A．10　　 B．6 　　C．5　 　D．4.5二、填空题（每小题5分，共35分）7．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长是____．8．根据∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝6，________ (填“能”或“不能”)画出唯一的△ABC.9．如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝________．10．如图，在△ABC中，E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数_______．11．如图，这是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC＋∠ADE＝_________．12．如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，C是BE上一点，连接AC，CF.若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为____.13．两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq \f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD；④S四边形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD.其中正确的结论有_____．(填序号)三、解答题（共41分）14．(9分)如图，点E在四边形ABCD的边AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：AB＝DE.15．(10分)如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：(1)△BFD≌△AEC；(2)DE＝CF.16．(10分)小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD(CD＝3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．17．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)试说明：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝BC＋AD，试说明：BE⊥AF.参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为(　　)A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°【答案】B2．如图，这是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A．54° B．66° C．60° D．76°【答案】B3．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全等的依据是(　　)A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS【答案】B4．如图，小明站在点C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.已知C，E，A三点在同一条直线上，B，C相距20 m，D，C相距40 m，乙楼高BE为15 m，小明身高忽略不计，EF∥BC，EF⊥AD，则甲楼高AD为(　　)A．20 m　　B．30 m C．40 m　　D．45 m【答案】B5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC·BD，其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长为(　　)A．10　　 B．6 　　C．5　 　D．4.5【答案】C二、填空题（每小题5分，共35分）7．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长是____．【答案】128．根据∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝6，________ (填“能”或“不能”)画出唯一的△ABC.【答案】能9．如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝________．【答案】910．如图，在△ABC中，E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数_______．【答案】40°11．如图，这是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC＋∠ADE＝_________．【答案】180°12．如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，C是BE上一点，连接AC，CF.若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为____.【答案】1013．两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq \f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD；④S四边形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD.其中正确的结论有_____．(填序号)【答案】①②③④三、解答题（共41分）14．(9分)如图，点E在四边形ABCD的边AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：AB＝DE.解：因为∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠BAC＋∠CAE＝∠CAE＋∠D，∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，所以∠BAC＝∠D，∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠D，,∠BCA＝∠ECD，,BC＝EC，)) 所以△ABC≌△DEC(AAS)，所以AB＝DE15．(10分)如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：(1)△BFD≌△AEC；(2)DE＝CF.证明：(1)因为AD＝BC，所以AD＋CD＝BC＋CD.所以AC＝BD.因为BF＝AE，DF＝CE，所以△BFD≌△AEC(SSS)．(2)因为△BFD≌△AEC，所以∠B＝∠A.因为AD＝BC，AE＝BF，所以△ADE≌△BCF(SAS)．所以DE＝CF.16．(10分)小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD(CD＝3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．解：因为∠CPD＝20°，∠CDP＝90°，所以∠PCD＝180°－90°－20°＝70°.所以∠PCD＝∠APB＝70°.在△CPD和△PAB中，因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDP＝∠PBA＝90°，,CD＝PB＝3，,∠PCD＝∠APB，))所以△CPD≌△PAB(ASA)．所以PD＝AB.因为BD＝11.2 m，BP＝3 m，所以AB＝PD＝BD－BP＝8.2(m)．答：路灯AB的高度是8.2 m.17．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)试说明：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝BC＋AD，试说明：BE⊥AF.解：(1)因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠FCE，因为E是CD的中点，所以DE＝CE，在△ADE和△FCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠AED＝∠FEC，)) 所以△ADE≌△FCE(ASA)　(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE＝FE，AD＝CF，因为AB＝BC＋AD，所以AB＝BC＋CF，即AB＝BF，在△ABE和△FBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝FB，,AE＝FE，,BE＝BE，)) 所以△ABE≌△FBE(SSS)，所以∠AEB＝∠FEB，又因为∠AEB＋∠FEB＝180°，所以∠AEB＝∠FEB＝90°，所以BE⊥AF