江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
3. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）
6. 已知为锐角且，则的值为（ ）
7. 根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（ ）
（参考数据：，）
8. 已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则（ ）
二、多选题
9. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 设函数的定义域为的偶函数，满足是奇函数，若．则下列结论正确的（ ）
三、填空题
12. 已知，则________.
13. 某扇形的面积为，周长为，则该扇形的半径为___________.
14. 函数，，方程恰有三个根，其中，则的值为__________．
四、解答题
15. 已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．
16. 某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)求频率分布直方图中的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的平均数以及中位数.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）（保留小数点后两位）；
(2)若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，，，甲、乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.
17. 已知函数的部分图象如图．
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(3)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
18. 已知函数
(1)若，求的值;
(2)根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19. 已知，函数，其中．
(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；
(2)求函数的最大值（可以用表示）；
(3)若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6分钟
B．8分钟
C．10分钟
D．12分钟
A．2
B．2或6
C．3或5
D．3
A．A与相互独立
B．A与互为对立
C．与互斥
D．与相互独立
A．是函数的一个周期
B．是函数的一条对称轴
C．函数在有两个零点
D．函数为偶函数
A．
B．在上单调递减
C．
D．