辽宁省鞍山市鞍山市部分高中高2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市鞍山市部分高中高2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 下列各图中，一定不是函数图象的是（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 设，则的大小关系为（ ）
5. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ）
7. 下列说法错误的是（ ）
8. 纯电动汽车现阶段使用的锂离子电池有“日历寿命”，即电池使用随着时间的增长其容量会发生衰减．某品牌某型号的锂离子电池使用时长数x（每单位代表4年）与剩余电池容量占比在某阶段（剩余电池容量占比）近似满足如下函数关系式：
．依此，理论上当剩余电池容量占比为时，该电池大约使用了（ ）（参考数据：，，）
二、多选题
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数大于5”记为事件C．下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法错误的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，．若，则______．
13. 甲、乙两人进行投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且甲、乙两人投中与否互不影响．若甲、乙各投一次，则两人至少有一人投中的概率是______．
14. 对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域为______．
四、解答题
15. 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，设，．注：本小题几何方法求解不得分．

(1)用，表示，；
(2)用平面向量证明：E，F，C三点共线．
17. 某校某次数学考试全体学生的成绩都在内．某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是：，，，，．

(1)求图中的值；
(2)根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代替）和分位数；
(3)从成绩区间是，的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组中恰好抽到1人的概率．
18. 已知函数是定义域为的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求关于x的不等式的解集.
19. 已知函数．
(1)若函数的图象过点，求的值；
(2)当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得函数在上的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据的众数和中位数相同
B．对A，B，C三种个体按的比例分层随机抽样调查，如果抽取A的个体数为9，则样本容量为18
C．一组数据为，则这组数据的分位数为10
D．若样本数据，，，的标准差和平均数均为8，则数据，，…，的标准差为16，平均数为15
A．48年
B．68年
C．76年
D．80年
A．
B．
C．与对立
D．
A．不等式的解集为
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．若，则函数的最小值为2
A．当时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
B．幂函数在上是减函数的充要条件是
C．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为
D．若，设函数的零点为m，的零点为，则