辽宁大连市第二中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁大连市第二中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 设，则函数的零点位于区间
3. 设，，，则（ ）
4. 函数的图象可能是（ ）
5. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）
6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为
7. 在中，D是AC边的中点，且点M满足，若，则（ ）
8. 设函数，若任意使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 某市有大、中、小型商店共1500家，且这三种类型的商店的数量之比为，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有（ ）
10. 已知向量，，则（ ）．
11. 已知：函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，且，则的最小值为__________.
13. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的第百分位数为_____.
14. 已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为_______.
四、解答题
15. 设，是两个不共线的向量，已知，，．
(1)求证：，，三点共线；
(2)若，且，求实数的值．
16. 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．
(1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(2)若成绩在前25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“消防达人”？
(3)从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率．
17. 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数m的范围.
18. 已知甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是 ，乙答对每道题目的概率都是 ．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．
(1)求甲第二次答题通过面试的概率；
(2)求乙最终通过面试的概率；
(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．
19. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔.对于满足一定条件的连续函数，若存在实数使得，则称为函数不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点.
(1)求函数的不动点；
(2)如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，求m的取值范围；
(3)定义在R上的函数满足，且在上单调递减，不等式的解集为A，若函数在A中存在两个不动点，求a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（-1，0）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．623
B．457
C．368
D．072
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1500家商店是总体
B．样本容量为60
C．大、中、小型商店分别抽取4、20、36家
D．被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本
A．
B．
C．
D．
A．函数有两个零点0和2
B．
C．方程有6个不同的根
D．当时，方程有两个不相等的实根