江西省贵溪市实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省贵溪市实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 如果函数，那么等于（ ）
3. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
4. 函数与的图象的交点个数是（ ）
5. 袋中有写有数字1，2，3的卡片各2张，从中不放回地取出2张卡片，则取出的卡片上的数字之和为3的倍数的概率为（ ）
6. 已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（ ）
7. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（ ）
8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 下列命题为真命题的是（ ）
10. 下列命题为假命题的有（ ）
11. 若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
三、填空题
12. 集合有__________个真子集.
13. 甲、乙、丙3名学生各自回答同一个问题，回答正确与否互不影响.已知：①甲回答正确的概率为;②3名学生至少有1人回答正确的概率为;③乙回答正确且丙回答错误的概率为.则甲、乙、丙均回答正确的概率为______.
14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．
四、解答题
15. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组成员按年龄分成，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为5．
(1)根据频率分布直方图，求该小组成员年龄的众数及第60百分位数．
(2)若用分层抽样的方法从年龄在，，内的志愿者中按比例抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，写出试验的样本空间，并求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在内的概率．
16. 已知.
(1)若角的终边过点，始边为非负半轴，求；
(2)若，分别求和的值.
17. 已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)设，解关于x的不等式：；
(3)求函数的值域.
18. 已知函数
(1)求的定义域，并证明是奇函数；
(2)求不等式的解集；
(3)若，求实数的取值范围．
19. 已知函数（且）在区间上的最小值与最大值之和为6，函数是奇函数.
(1)求和的值；
(2)用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
(3)若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
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C．0
D．1
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A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．命题“，”的否定是“，”.
B．二次函数的零点为和.
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为.
D．“”是“”的必要不充分条件.
A．
B．
C．
D．