江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数，则（ ）
2. 若双曲线的方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（ ）
3. 若集合，则（ ）
4. 向量，且，则（ ）
5. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ）
6. 已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（ ）
7. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，A为曲线在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）
8. 小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 在棱长为2的正方体中，是棱AD上的动点（包括端点），则（ ）
11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为________．
13. 离散型随机变量的取值为0，1，2，若，，，，则 ______.
14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴于点，且平分，则双曲线的离心率为________．
四、解答题
15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.
16. 云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为，战平的概率均为，若进入点球大战则取胜的概率均为，且每场比赛相互独立．
(1)求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；
(2)设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．
17. 如图1，是以为底边的等腰三角形，为正三角形.把沿翻折至的位置，得空间四边形，连接，如图2.
(1)求证：；
(2)当，且二面角的平面角为60°时，求二面角的正弦值.
18. 某经济研究所为了解居民存款余额变化情况，对2009年至2024年居民存款余额进行统计分析，将2009年看成第1年，依次类推，得到第1~16年的居民存款余额（单位：万亿元）的散点图，如图所示：
(1)已知从2021年开始，居民存款余额超过100万亿元，若从2009年至2024年中任取2年，求这2年中恰有一年居民存款余额超过100万亿元的概率；
(2)由散点图知，和的关系可用经验回归模型进行拟合，求关于的经验回归方程.
参考数据：设，则.
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
19. 在直角坐标系xOy中，，点P到l：的距离为，记P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知l与x轴交于点T，过点F的直线与E交于A，B两点，点M，N满足，，直线MN与E交于C，D两点.
（ⅰ）证明：直线CD过定点；
（ⅱ）若直线AB斜率存在且不为0，记AT，BT，AB的斜率分别为，，k，证明：是定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．16
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6
B．由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断X，Y独立
C．已知A，B为随机事件，，若A，B相互独立，则
D．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
A．
B．点到平面的距离的取值范围为
C．若为棱AD的中点，直线与直线所成角的余弦值为
D．若为棱AD的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
A．
B．第10行所有数字之和为
C．第2026行的第1013个数最大
D．第15行中从左到右第4个数与倒数第4个数之比为1:3