江西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 函数的零点所在区间为（ ）
3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ）
4. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
5. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）


6. 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）

7. 哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（图①）．问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为图②所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的．下列图形中，不能一笔画连成的是（ ）

8. 若实数满足，则的大小关系不可能是（ ）
二、多选题
9. 现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）
10. 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
11. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在非零常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
三、填空题
12. 已知，则的最小值是__________.
13. 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为，则估计全体单位职工体重的方差为___________．
14. 已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题
15. 武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
16. 新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意shw展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：
(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；
(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据：）
17. 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．
18. 已知实数，函数是定义域为的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．7
A．与互斥
B．与对立
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120
B．180
C．221
D．300
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
A．若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
A．函数是回旋函数
B．函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是
C．若函数是回旋函数，则
D．函数是的回旋函数，则在上至少有1013个零点
分组
频数
频率
[0，30)
2
0.02
[30，60)
5
0.05
[60，90)
35
0.35
[90，120)
m
n
[120，150]
13
0.13
合计
M
N
活动举办第周
1
2
3
参与活动学生人数（人）
43
55
71