辽宁省朝阳市2025级高一第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省朝阳市2025级高一第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的终边在（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 已知集合，，则（ ）
4. “”是“是幂函数”的（ ）
5. 已知是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
6. 在合唱美育成果展演中，黄老师的舞姿让同学们惊叹不已．其中手帕舞动的轨迹有一段如图所示，其函数表达式可能是（ ）
7. 在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为常数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km），已知距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（ ）
8. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为___________弧度. 周长是________.
13. 已知函数，则关于的不等式的解集为_____．
14. 若函数有两个零点，则正整数的最小值为_______．（其中是自然对数的底数，参考数据：，）
四、解答题
15. （1）已知角的终边经过，且，求三角函数的值；
（2）计算：．
16. （1）已知集合，.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
（2）若关于的不等式的解集为，不等式的解集为，已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
18. 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明：函数在上的单调性；
(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求的解析式及图象的对称中心；
(3)若函数在区间上有5个零点，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．10
C．9
D．8
A．的最小正周期为
B．的图象关于点成中心对称图形
C．的图象可以由的图象平移得到
D．的图象与的图象在区间上有唯一公共点
A．若函数有3个零点，则
B．函数有3个零点
C．，使得函数有6个零点
D．，函数的零点个数都不为4
A．函数的最小正周期为12
B．
C．时，过山车距离地平面是
D．一个周期内过山车距离地平面高于的时间是