辽宁省朝阳市2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省朝阳市2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线与直线垂直，则（ ）
2. 某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（ ）
3. 若展开式的常数项为60，则值为
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
5. 在一副去掉大小王的扑克牌中任意取出1张牌记下牌的花色后，放回再洗匀，作为一次试验，反复进行一万次这样的试验，你估计随机事件“恰好摸到梅花”发生的频率接近（ ）
6. 已知分别是椭圆的左，右焦点，过作垂直于轴的直线交于两点，若直线与直线互相垂直，则的离心率为（ ）
7. 现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴的吉祥物，乙同学喜欢牛、狗和羊的吉祥物，丙同学对所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个珍藏，若每个人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法共有（ ）
8. 已知点是双曲线C：的左焦点，过原点的直线与交于(在左支上且异于左顶点）两点，延长与交于点．若，且，则（ ）
二、多选题
9. 抛掷一枚均匀的骰子5次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断可能出现6点的是（ ）
10. 如图，某同学将搜集的六组成对数据绘制成散点图，若把图中的点去掉，对比原数据重新进行线性回归分析，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，若过点的直线与交于两点，且在第一象限，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 甲袋中有20个红球，10个白球；乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，则2个球中恰有1个红球的概率为______．
13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记为“正面点数不大于2”出现的次数，则随机变量的方差______．
14. 已知圆与圆心在原点处的单位圆恰有两条公切线，则正数的取值范围为___________．
四、解答题
15. 某工厂有一组型号相同的设备，在日常维护中发现部分设备有发热的情况，经过查阅历史数据，发现设备是否发热与设备状态（完好或损坏）有较强的相关性.从发热和未发热情况的数据中各自随机抽取1000条数据，整理如图所示：
日常维护时，对单台设备有三种可能的操作：保留观察、停机更换或检查维修.对单台设备的不同状态，这三种操作给工厂带来的经济损失如下（单位：千元）：
假设用频率估计概率，且各设备之间的状态相互独立.
(1)已知某设备未出现发热情况，试估计该设备损坏的概率；
(2)该工厂现有2台设备出现发热情况，准备对这2台设备都进行检查维修,记检查维修这2台设备给工厂带来的总经济损失为千元，求的分布列和数学期望；
(3)该工厂的某车间现有2台设备，维护时发现其中一台出现发热情况，另一台未出现发热情况.下面有三种维护这2台设备的操作方案：
如果你是该工厂的老板，你如何决策?
16. “两岸同心跑，共绘未来圆”2024马尾区全面健身“两马”主题跑暨第十六届“两马”体育联赛于2024年5月17日在琅岐红光湖公园举行.为了解市民对“两马运动”的了解程度与性别是否有关，某调查组对该区市民进行了一次“两马运动”健康知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的600人的得分（满分100）数据，统计结果如表所示.
(1)把市民分为对“两马运动”健康知识“比较了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）两类，请作出列联表，并判断是否有的把握认为该市民对“两马运动”健康知识了解程度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从该地区所有市民中，采取随机抽样的方法每次抽取1名市民分析，连续抽取4次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的4名市民中，“比较了解”的人数为，求出的分布列，并求数学期望和方差.
附表及公式；
其中，.
17. 已知点，圆．直线与圆相交于A、B两点，．
(1)若直线过点，求直线的方程；
(2)若线段AB的中点为，的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值．
18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.
19. 已知是椭圆：的右焦点，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过作直线交椭圆于，两点，其中在轴上方.
（i）求三角形面积的最大值；
（ii）设，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
A．1
B．0
C．0.5
D．0.25
A．
B．
C．
D．
A．50种
B．60种
C．80种
D．90种
A．12
B．8
C．6
D．9
A．平均数为3，中位数为2
B．极差为3，第25百分位数为2
C．众数为2，中位数为3
D．众数为4，第60百分位数为3.5
A．数据的残差平方和变大
B．数据的决定系数变大
C．解释变量与响应变量的线性相关程度变强
D．样本相关系数的绝对值更趋于0
A．面积的最小值为2
B．当直线的倾斜角为时，
C．线段的中点到的准线的距离等于
D．在x轴上存在一点，使直线与的斜率之和为定值
操作经济损失设备状态
保留观察
停机更换
检查维修
完好
0
10
5
损坏
12
5
7
发热情况操作方案编号
发热
未发热
①
检查维修
保留观察
②
停机更换
检查维修
③
停机更换
保留观察
得分
男性人数
10
15
65
75
115
50
20
女性人数
10
30
70
65
35
30
10
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828