辽宁省大连市甘井子区大连佰圣高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市甘井子区大连佰圣高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题的否定是（ ）
3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ）
4. 已知，，c=40.1，则（ ）
5. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ）
6. 函数的部分图象大致为（ ）
7. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ）
10. 已知函数的定义域为，且，若，则下列结论中错误的有（ ）
11. 若方程与的解分别为，，则（ ）
三、填空题
12. 与向量方向相同的单位向量为__________.
13. 已知幂函数过点，则函数的定义域为_____________
14. 已知，若，则的最小值为___________．
四、解答题
15. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率；
(2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
16. 已知集合，，.
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要创造者，鹤山市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求样本成绩的平均数和第62百分位数；
(2)用分层抽样的方法在分数落在内的答卷中随机抽取一个容量为5的样本，现将该样本看成一个总体，再从中任取2份，求至多有1份答卷的分数在内的概率．
18. 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.
(1)用向量与表示；
(2)若，求和的值.
19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)分别求函数，的解析式；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．01
B．02
C．04
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这种抽样方法是分层抽样
B．这5名男生成绩的20%分位数是87
C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数
A．
B．为偶函数
C．
D．为增函数
A．
B．
C．
D．