辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，若，则符合条件的实数m的值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”是（ ）
A．假命题，否定为“，”
B．真命题，否定为“，”
C．真命题，否定为“，”
D．假命题，否定为“，”
3．已知命题“”，命题“”.若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．
6．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知关于的方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题中，真命题为（ ）
A．空集是任何一个非空集合的真子集
B．
C．不等式的解集是
D．，方程恰有一解
10．已知为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为3
B．的最小值为6
C．的最小值为
D．的最小值为28
11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．在上的最大值是2
D．不等式的解集为
三、填空题
12．若，且，则实数a的值为 ．
13．已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是 ．
14．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
16．设是关于的方程的两个实数根.
(1)若，求的值；
(2)若是两个不相等的正数，求实数的取值范围.
(3)若有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，求实数的取值范围.
17．已知函数 且
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上的单调性；
(3)求函数在区间上的最大值.
18．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____.
其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题.
(1)已知a，b，c为正实数，且，求证：；
(2)已知，，且，则的最小值是多少?
(3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：
令，则化为.
原式
当且仅当，即，即，时，等号成立.
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，且，则的最小值是多少?
19．已知函数，．
(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
(2)若，时，求在上的值域；
(3)若，时，设，记的最小值为，求的最小值．
参考答案
1．C
【详解】当时，；
当时，，由，得，则或，解得或，
所以实数的值组成的集合为.
故选：C
2．A
【详解】∵，当时，,∴原命题为假命题，
命题“，”的否定为“，”，
故选：A.
3．B
【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题，
故，可得；
结合题意知命题：“”为真命题，
即有实数解，则，解得或，
综合上述,实数需满足，可知实数的取值范围是.
故选：B.
4．D
【详解】设，
所以解得，所以.
因为，
所以，
即的取值范围是.
故选：D.
5．A
【详解】由题意有：，又，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：A.
6．A
【详解】令，由，得．
当时，恒成立，此时，
所以或解得；
当时，，则，解得，不满足题意舍去，
所以的取值范围为．
故选：A．
7．A
【详解】当时，由于，则，此时无解；
当时，等价于或，
对于，可得，
令，即，解得，
此时有两个解；
对于，可得，
令，即，即或，
解得，（由于，舍去），
当，，当，有两解，
综合上述可知：时，有两个解，
时，有一个解，
时，有两个解，
则时，有三个或四个解，不符题意；
由于关于的方程恰有两个不同的解，故，
所以实数的取值范围为，
故选：A
8．D
【详解】由题意，知，，
当时，，
，解得，
，．
，，
，
当且仅当，即时取等号，
当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，最小值为．
故选：D.
9．AC
【详解】对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确；
对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误；
对于C，解不等式，得解集为，C选项正确；
对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误.
故选：AC.
10．ABC
【详解】因为为正实数，由基本不等式得：
，
，
令，且，
则，
解得：，
又，所以，
即
即，当且仅当，
即时取等号，
所以的最大值为3，故A正确；
由，，
即时取等号，
所以的最小值为6，故B正确；
因为，
所以，又为正实数，
所以，
由基本不等式得，
所以4，
当且仅当，
即时取等号，C正确；
，
当且仅当时取等号，D错误．
故选：ABC．
11．ACD
【详解】因为，则有，
令，则，则，故A正确；
令，则，
令代替，，则，
即，即，故B错误；
设且，则，由，
令，则，即，
令，，则，即，
因为时，，又，故，
所以，所以，即在上单调递减，
又，所以，，
又，所以，
故在上的最大值为，故C正确；
由，即，
即，即，
故，即，解得，
即原不等式的解集为，故D正确；
故选：ACD
12．0或1或.
【详解】由得或，即，
又，
当，即时，显然符合题意；
当，即时，也符合题意；
当，即时，也符合题意；
综上所述，实数a的值为0或1或.
故答案为：0或1或.
13．（答案不唯一，）
【详解】由题意有：，所以，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，
又由恒成立，所以，
所以，即，解得，
故答案为：（答案不唯一，）
14．
【详解】由题意知的定义域为，
且在定义域上单调递增，
又函数是“精彩函数”，故有两个不等实数根，
即有两个不等实数根，
设两根为，且，
令，
则，即，
解得，
故实数m的取值范围为，
故答案为：
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由，得，则.
因为，所以，
则.
.
（2）由，可得.
若，则，解得.
若，则由，可得
解得.
综上所述，的取值范围为.
16．(1)或
(2)或
(3)
【详解】（1）由题意可得，解得，
由韦达定理可得，
则，且，
解得或，
经检验，符合题意，
所以或；
（2）因为是两个不相等的正数，
所以，
即，解得或，
所以实数的取值范围为或；
（3）因为有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，
所以，
即，解得，
所以实数的取值范围.
17．(1)0
(2)证明见解析
(3)1
【详解】（1）将 代入函数：，
得：，解得：.
故 .
（2）由（1）知 ，故 ，
在区间 上，任取 且 ，
考虑函数值差：
，
，
，
分母： （恒正）；分子中： ，故 ，
且在区间 上，当 时，有 ，
故，即.
由单调性定义，函数在 上递增.
（3）由（1）知 ，定义域为 .
因为，所以，
因为，所以，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为2，
此时.
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）已知a，b，c为正实数，，则
，
当且仅当，即时，等号成立，得证.
（2）已知，，则
，
当且仅当，即，时，等号成立，
则的最小值是.
（3）已知，，令，则化为.
原式
，
当且仅当，即，即， 时等号成立.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足，
由此可得：，解得.
所以实数的取值范围是.
（2）已知，时，.
当时，，由于函数开口向上且关于对称，
易知当时，取得最小值，最小值为；
当时，取得最大值，最大值为；
由此可得：函数在上的值域为.
当时，，由于函数开口向上且关于轴对称，
易知当时，取得最小值，最小值为；
当时，取得最大值，最大值为.
由此可得：函数在上的值域为.
综上可得：函数在上的值域为.
（3）已知，，则，
若，当时，，
由于在上单调递增，所以在上单调递增，
因此在处取得最小值，最小值为；
当时，，
由于在上单调递减，所以在上单调递减，
因此在上的值域为.
综上可得：当时，的最小值为，即.
若，当时，，
由于在上单调递增，所以在上单调递增，
因此在处取得最小值，最小值为；
当时，，
由于在上单调递减，在上单调递增，
因此在处取得最小值，最小值为；
又，故.
综上可得：当，的最小值为，即.
若，当时，，
由于在上单调递减，在上单调递增，
因此在处取得最小值，最小值为；
当时，，
由于在上单调递减，所以在上单调递减，
因此在处取得最小值，最小值为；
又，故.
综上可得：当，的最小值为，即.
综上所述可得：，
当时，的最小值为
当时，的最小值为
当时，的最小值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
A
A
D
AC
ABC
题号
11









答案
ACD