2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．C．与方向相反D．
4．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
5．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是2.5B．中位数是2C．众数是4D．众数是12
6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ）
A．点在上B．与内切
C．与有两个公共点D．直线与相切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分解因式：__________.
8．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________．
9．不等式组的解集是______．
10．方程的解是________________．
11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
12．如果反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是__________．
13．将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________．
14．不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________．
15．如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为___________（结果精确到）（参考数据：）
16．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名．
17．如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________．
18．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为，则的长为__________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．
22．（本题满分10分）某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．
【项目背景】
某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心．
【项目任务】
(1)任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹．
(2)任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，．
23．（本题满分12分）如图，在矩形中，延长到，延长到，使，，交于点．
(1)求证：；
(2)过点E作，垂足为点E，交的延长线于点H，若，，求的长．
24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕其顶点旋转后再适当平移得到抛物线，如果抛物线经过抛物线的顶点，那么称抛物线是抛物线的“子抛物线”．已知抛物线与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的表达式和点的坐标；
(2)如果抛物线是的“子抛物线”，且经过原点，顶点为．
①求证：抛物线也是抛物线的“子抛物线”；
②设直线与抛物线分别交于点M、N，是否存在，使得四边形是平行四边形？如果存在，试求的值；如果不存在，试说明理由．
25．（本题满分14分）在中，点，分别在边，上，连结，，，．
(1)如图1，连结，如果，求证：；
(2)已知，连结．
①如图2，如果点，关于直线对称，求的值；
②如图3，如果，，求的值．
时间（小时）
1
2
3
4
学生人数（人）
3
12
9
6