2026年上海市中考模拟数学仿真模拟卷含答案

这是一份2026年上海市中考模拟数学仿真模拟卷含答案，共7页。试卷主要包含了下列算式中，计算正确的是，下列方程属于二项方程的是，新定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共24分，每小题4分）
1．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2
C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a3
2.k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（ ）
A．直线y＝x上B．直线y＝﹣x上C．x轴上D．y轴上
3．下列方程属于二项方程的是
A．B．C．D．
4.如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．

（第4题） （第6题）
5.下列命题是真命题的是( )
A．经过平面内任意三点可作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧一定相等
C．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线
D．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和
6．爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为30°，则他耗能（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
二．填空题（共48分，每小题4分）
7.当m 时，关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．
分母有理化：＝ ．
在实数范围内因式分解：x²-2x-6=
10.某便利店一月份销售额为20万元，二、三月份稳步增长，一季度销售额共72.8万元，二、三月份的平均增长率为 .
11.抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)
12．已知数据x1；x2；x3；x3； ……； xn；的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数等于_______．
抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是
14.空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：
这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．
15.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为

（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，． （用、表示）
17.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ．
18.在中，，点D是边上一点（不含B、C两个端点），将沿折叠得到，当所在的直线与的一边垂直时，点D到边的距离是 ．

三．解答题（本大题共7小题，满分78分）
19.（10分）
20.（10分）解方程组：．
21.（10分）如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为．
(1)作出该圆弧所在圆的圆心；
(2)求这钢梁圆弧的半径长．
22．（10分）如图，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是，图是它的示意图，已知，点、在上滑动，点、在上滑动，、相交于点，.（结果精确到）
(1)如图，当从增加到时，这款电脑桌升高了多少？
(2)当电脑桌从图位置升到最大高度（如图）时，求的大小及点滑动的距离.（参考数据：，，，，）
空气质量指数（W）
40
60
90
110
120
140
天数
3
5
10
7
4
1
23.（12分）如图，在矩形中，O是与的交点，过点O的直线分别与，的延长线交于点E，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若， ，，求的长．
24．（12分）新定义：对于抛物线，若，则称该抛物线是黄金抛物线，若抛物线是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．
(1)求：此黄金抛物线的表达式及D点坐标；
(2)点在这个黄金抛物线上．
①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求：的正切值．
②在射线AB上找一点P，使以点P、A、D所组成的三角形与相似，求：P点坐标．
25.（14分）已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．
（1）如图，当cs∠CBO＝时，求BC的长；
（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；
（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．
2026届上海中考数学仿真模拟卷（参考答案）
（时间：100分钟，满分150分）
一．选择题
1．．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2
C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a3
解：3a•4a2
＝3×4a•a2
＝12a3，
A. 选项A3a•4a2＝7a2系数与指数都不对，故不正确；
B. 3a•4a2＝12a2指数不对 ，故不正确；
C. 3a•4a2＝7a3系数不对，故不正确；
D. 3a•4a2＝12a3正确．
故选：D．
2.k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（ ）
A．直线y＝x上B．直线y＝﹣x上C．x轴上D．y轴上
解：∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），
∴抛物线的顶点为（k，﹣k），
∵k为任意实数，
∴顶点在y＝﹣x直线上，
故选：B．
3．下列方程属于二项方程的是
A．B．C．D．
分析:根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
解:选项未知数的次数不是正整数，所以不符合．
选项除了含有的1次项还含有次项，所以不符合．
选项除了常数项以外，含有的3次项和1次项，所以不符合．
根据定义可以判断是符合的，故选：．
4.如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵，
∴，，故A正确；，
∴， ,
∴，故B正确；,
∴，故C错误；
∵，
∴，故D正确；
故选：C．
5.下列命题是真命题的是( )
A．经过平面内任意三点可作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧一定相等
C．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线
D．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和
解：A选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误；
B选项，需在同圆中才成立，错误；
C选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确；
D选项，不对，应为两圆半径之差；
故答案为C.
6．爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为30°，则他耗能（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
分析：本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．根据特殊角三角函数值计算求解．
解：
，
故选：B．
二．填空题
7.当m 时，关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．
分析：根据根的判别式即可求解．
解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，
①关于x的方程是一元一次方程时，
m2﹣1＝0且m﹣1≠0时，
即m＝﹣1时，方程有实数根；
②关于x的方程是一元二次方程时，
△≥0时，方程有实数根，
即4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0
解得m≤1，
综上所述，m＜1时，关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．
故答案为m＜1．
8.分母有理化：＝ ．
分析：把分子分母都乘以（+），然后利用平方差公式计算．解：原式＝
＝2+2．
故答案为2+2．
9.在实数范围内因式分解：=_________.
答案：
10.某便利店一月份销售额为20万元，二、三月份稳步增长，一季度销售额共72.8万元，求二、三月份的平均增长率为 .
解：设二、三月份的平均增长率为x，有题意列方程得
解得（舍）。
答：二、三月份的平均增长率为20%。
11.抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)
解：根据题意，得
抛物线开口向下，对称轴为
∴对称轴右侧的部分是下降的
12．已知数据x1；x2；x3；x3； ……； xn；的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数等于_______．
解：设已知数据有个，则
3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数为：
故答案为：.
抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是

解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：B．
14.空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：
这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．
分析：先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．
解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为＝0.5．
故答案为：0.5．
15.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为
分析：本题考查了几何概率，关键是设小正方形板的边长，来求解出空白地板和整体正方形地板面积，由于小球不是落在空白区域就是阴影区域，利用减去小球落在空白区域的概率，即可得出结论．
解：如下图所示，可设小正方形④的边长为，
等腰直角三角形③和⑤相同，且直角边长为，
③与⑤面积和为，
等腰直角三角形⑦面积等于③与⑤的和，
⑦面积为，
等腰直角三角形①和②，直角边长为，
①与②的面积和为，
铺成的正方形地板面积为①面积的倍，即为．
得到空白图形①、②、③、⑤和⑦的面积和为与整体面积的比为，
小球停留在阴影部分的概率为．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，． （用、表示）
17.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ．
分析：本题考查了反比例函数的几何意义，由题意得，，再根据四边形的面积为计算即可求解，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
解：∵点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，
∴，，
∴四边形的面积为，
18.在中，，点D是边上一点（不含B、C两个端点），将沿折叠得到，当所在的直线与的一边垂直时，点D到边的距离是 ．

分析：分两种情况：当时，由折叠得：，可推出，可求得，再运用三角函数定义即可求得；当时，可证得、D、E在同一条直线上，进而得出，求得，再运用三角函数定义求得即可．
【详解】解：当时，如图1，
过点D作于E，

在中，，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
；
当时，
如图2，过点D作于E，

由折叠得：，
，
∴、D、E在同一条直线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
；
当时，点D与点B重合，不符合题意；
综上所述，点D到边的距离是或；
故答案为：或．
三．解答题
19.
解：原式
20.解方程组：．
分析：由变形为，再代入可得的一元二次方程，解出的值，即可得原方程组的解．
解：，
由①得：③，
把③代入②得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，
当时，，
原方程组的解为：，．
21.如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为．
(1)作出该圆弧所在圆的圆心；
(2)求这钢梁圆弧的半径长．
分析：本题考查作图应用与设计作图，垂径定理，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
（）在上取一点，连接，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求；
（）过点作于点交一点．连接．设，利用勾股定理构建方程求解；
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：过点作一点交一点，连接，
设，
，
，
在中，，
，
，
这钢梁圆弧的半径长为．
22．如图，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是，图是它的示意图，已知，点、在上滑动，点、在上滑动，、相交于点，.（结果精确到）
(1)如图，当从增加到时，这款电脑桌升高了多少？
(2)当电脑桌从图位置升到最大高度（如图）时，求的大小及点滑动的距离.（参考数据：，，，，）
分析：（1）过点作于点，易证得，因而升高量，利用含度角的直角三角形的性质可求得，进而可求得升高量；
（2）过点作于点，由升降范围可求得，利用锐角三角函数可求得的大小，进而可求得点滑动的距离．
（1）解：如图，过点作于点，
，，
，
升高量，
，
在中，，
升高量，
答：这款电脑桌升高了；
（2）解：如图，过点作于点，
它的升降范围是，
，
在中，，
，
，
由（1）得：，
点滑动的距离为空气质量指数（W）
40
60
90
110
120
140
天数
3
5
10
7
4
1
23.如图，在矩形中，O是与的交点，过点O的直线分别与，的延长线交于点E，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若， ，，求的长．
分析：（1）证明，得出，根据即可证明结论；
（2）先证明是菱形，得出，根据三角函数定义得出，得出，即，得出，求出，，根据勾股定理得出，，求出，得出，即可求出结果．
解：（1）证明：在矩形中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴是菱形，
∴，
∵在矩形中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．新定义：对于抛物线，若，则称该抛物线是黄金抛物线，若抛物线是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．
(1)求：此黄金抛物线的表达式及D点坐标；
(2)点在这个黄金抛物线上．
①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求：的正切值．
②在射线AB上找一点P，使以点P、A、D所组成的三角形与相似，求：P点坐标．
分析：（1）根据黄金抛物线的定义，列出方程求出值，进而求出顶点的坐标即可；
（2）①将点代入解析式，求出的值，求出对称轴，得到的值，进而求出的长，勾股定理逆定理，得到，利用正切的定义，求解即可；②分和，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解： 抛物线是黄金抛物线，
，
抛物线的表达式为，
配方得：，
点的坐标为；
（2）解：①由（1）得：抛物线的对称轴是直线，
点的坐标为，
点在这个黄金抛物线上，
，
，
点的坐标为，
点在这个黄金抛物线的对称轴上，
，
，
，
，
，
，
．
②存在，
过点作，垂足为
抛物线与轴交于点，
点的坐标为0,4，
点的坐标为，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
，
要使以点、、所组成的三角形与相似，有两种情况
第一种：，
∵，
，
，
，
，，
，
点在射线上，
点的坐标为；
第二种：，则，
又，，
∴与全等，相似比为1，
∴，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
25.已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．
（1）如图，当cs∠CBO＝时，求BC的长；
（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；
（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．
分析：
（1）解法一：如图1，过点O作OG⊥BC于点G，根据垂径定理和余弦的定义可得BC的长；解法二：如图2，连接AC，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，根据cs∠CBO＝可得BC的长；
（2）如图3，如图3，连接OC，根据题意可知：△EDP与△AOP相似只存在一种情况：△DPE∽△OPA，得∠DPE＝∠PAO，设∠ABC＝α，则∠AOC＝∠COP＝2α，在△OEB中根据三角形外角的性质列方程可得结论；
（3）当△BEO为直角三角形时，∠OBE不可能是直角，所以分两种情况：①如图4，当∠EOB＝90°时，作辅助线，作平行线，根据平行线分线段成比例定理计算AH，OH，BH的长，根据面积差可得结论；②如图5，当∠OEB＝90°时，连接AC，证明∠ABC＝30°，分别计算各边的长，根据面积差可得结论．
解：（1）解法一：如图1，过点O作OG⊥BC于点G，
∴BG＝BC，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∵cs∠CBO＝，
∴BG＝，
∴BC＝2BG＝；
解法二：如图2，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴cs∠ABC＝，
∴，
∴BC＝；
（2）如图3，连接OC，

∵∠P＝∠P，△EDP与△AOP相似，
∴△DPE∽△OPA，
∴∠DPE＝∠PAO，
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠COP，
设∠ABC＝α，则∠AOC＝∠COP＝2α，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝α，
∵C是的中点，
∴OC⊥AP，
∴∠PAO＝90°﹣2α，
∴∠DEP＝∠OEB＝90°﹣2α，
在△OEB中，∠AOP＝∠OEB+∠ABC，
∴4α＝90°﹣2α+α，
∴α＝18°，
∴∠ABC＝18°；
（3）分两种情况：
①如图4，当∠EOB＝90°时，过D作DH⊥AB于H，

∴DH∥PO，
∴，
∵AD＝2PD，
∴AH＝2HO，
∵AB＝4，
∴AH＝，OH＝，BH＝，
∵AO＝OP，∠AOP＝90°，
∴∠A＝45°，
∴AH＝DH＝，
∵OE∥DH，
∴，即，
∴OE＝1，
∴S四边形AOED＝S△ABD﹣S△OEB
＝
＝；
②如图5，当∠OEB＝90°时，连接AC，

∵∠C＝∠OEB＝90°，
∴AC∥OE，CE＝BE，
∵AD＝2DP，
同理得AC＝2PE，
∵AO＝BO，
∴AC＝2OE，
∴OE＝PE＝OP，
∴AC＝AB，
∴∠ABC＝30°，
∵AB＝4，
∴OB＝2＝AC，OE＝1，BE＝，BC＝，
∴CE＝，
∵AC∥PE，
∴，
∵CD+DE＝，
∴CD＝，
∴S四边形AOED＝S△ABC﹣S△OEB﹣S△ACD
＝，
＝．
综上，四边形AOED的面积是或．