2026年上海市中考模拟数学模拟卷含答案2

这是一份2026年上海市中考模拟数学模拟卷含答案2，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.单项式的系数和次数分别是（ ）
（A）和； （B）和； （C）和； （D）和.
2.下列多项式分解因式正确的是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）.
3.下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形； （B）等腰梯形； （C）正方形； （D）正三角形.
4.一次函数中，如果，，那么该函数的图像一定不经过（ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限.
5.在中，，，，以点、点、点为圆心的⊙、⊙、⊙的半径分别为、、，那么下列结论错误的是（ ）
（A）点在⊙上； （B）⊙与⊙内切；
（C）⊙与⊙有两个公共点； （D）直线与⊙相切.
6.已知在梯形中，连接、，且，设，.下列两个说法：①；②.
则下列说法正确的是（ ）
（A）①正确②错误 （B）①错误②正确 （C）①②均正确 （D）①②均错误
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算： .
8.已知， .
9.方程的根为 .
10.如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是 度.
11.分式方程的解是 .
12.已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 .
13.将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 .
14.一位短跑选手次米赛跑的成绩如下：次，次，次，次，那么这个数据的中位数是 .
15.如图，小丽在大楼窗口处测得校园内旗杆底部的俯角为度，窗口离地面高度
（米），那么旗杆底部与大楼的距离 米（用和的式子表示）.
16.如图，已知中，中线、相交于点，设，，那么向量用向量、表示为 .
E
B
C
A
F
D
（第17题图）
17.如图，在中，、上的中线、相交于点，如果，那么的值为 .
A
C
B
（第15题图）
（第16题图）
第18题图4
A
C
B
18.如图，在中，，，分别以点、为圆心，为半径长作⊙、⊙，为边上一点，将和⊙沿着翻折得到和⊙，点的对应点为点，与边相交，如果⊙与⊙外切，那么 .
E
D
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：.
20.（本题满分10分）解不等式组，并写出它的整数解.
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在中，是边上的高．已知，，．
（1）求的长；
（第21题图）
（2）如果点是边的中点，联结，求的值．
22.（本题满分10分，每小题满分各5分）
新定义：由边长为的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在的网格图形中，的顶点、、都在格点上.请按要求完成下列问题：
（1）______；
（2）请仅用无刻度的直尺作图（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）.
①如图1，边上求作一点，使；
②如图2，在边上求作一点，使.
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，四边形中，//，点在边上，与的延长线交于点，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）联结，分别延长、交于点，如果，求证：．
A
D
E
B
C
F
第23题图
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题中 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②题各4分）
已知：抛物线经过点、，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线上，且点在轴右侧．
= 1 \* GB3 ①若点平移后得到的点在轴上，求此时抛物线的解析式；
y
x
= 2 \* GB3 ②若平移后的抛物线与轴相交于点，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式．
O
25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）如图1，中，已知，，为锐角，.
（1）求的值；；
（2）如图2，点在边上，点是边的中点，⊙经过点，⊙与⊙外切，且⊙的直径不大于，设⊙的半径为，⊙的半径为，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题条件下，联结，如果是等腰三角形，求的长．
A
·
·
B
C
Q
P
第25题图2
A
B
C
第25题图1
学生：能算出全班同学的平均身高。
教师：那么是多少厘米？
学生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。
教师：结论是否合理？
学生：不合理，要计算班级同学平均数身高，还需要知道全部男女生人数。
教师：能否具体举个例子？
学生：比如说有20个男生20个女生，那就可以像那位同学那样算，但如果有30个男生和10个女生，这个时候平均身高就应该是 。
学生：能算出全班同学的平均身高。
教师：那么是多少厘米？
学生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。
教师：结论是否合理？
学生：不合理，要计算班级同学平均数身高，还需要知道全部男女生人数。
教师：能否具体举个例子？
学生：比如说有20个男生20个女生，那就可以像那位同学那样算，但如果有30个男生和10个女生，这个时候平均身高就应该是 。
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.B； 2.D； 3.C； 4.C； 5.D； 6.D；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.； 8.； 9.； 10.60； 11.； 12.； 13.； 14.； 15.； 16.； 17.； 18.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式
20.解：由①得：
由②得：，
∴不等式组的解集为
∴整数解为0，1，2，3．
21.解：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠CDA=∠CDB=90°．
在Rt△CDA中，，设CD=3k，AD=4k，则AC=5k．
∵AB=AC，∴AB=AC=5k，BD=k．
在Rt△CDB中，，CD=3k，BD=k，BC=，解得k=1．
∴AD=4k=4．
（2）取AD的中点H，联结EH．
∴AH=DH=AD．∵AD=4，BD=1，BH=BD+DH，∴BH=3．
∵点E是边AC的中点，点H是AD的中点，∴EH是△ADC的中位线．
∴EH=CD，EH∥CD．
∵CD=3，∴EH=．
∵EH∥CD，∴∠EHB=∠CDB=90°．
在Rt△EHB中，∠EHB=90°，EH=，BH=3，∴．
22.（1）解：如图所示：过C作，
根据题意，可知，，，，∴，∴，
∴．故答案为：．
（2）解：①如图所示P为所求，
②如图所示，Q为所求，
23.证明：（1）∵AE∥BC，DE∥BA ∴四边形AEDB是平行四边形 ∴AE=BD
∵BD=CB ∴AE=CB
∵AE∥BC ∴四边形AEBC是平行四边形
∵∠C=90° ∴四边形AEBC是矩形 ∴BE⊥CD
（2）∵∠FBA=∠ADB 又∵∠DAB=∠BAF
∴△ABD∽△AFB ∴
∵四边形AEDB是平行四边形 ∴ ∴ ∴
∵AE∥BC ∴ ∵AE=CB= BD ∴ ∴ ∴
∵ ∴
24.解：（1）由题意得：，
∴，抛物线的解析式为，
，顶点P的坐标是（1，-4）.
（2） = 1 \* GB3 ①设直线AB的解析式是，∴，∴，
∴直线AB的解析式是，
设Q点的坐标是（t，t-3），其中t>0，此时抛物线的解析式是，
∵点B平移后得到的点C在x轴上，∴抛物线向上平移了3个单位，∴，即，
∴此时抛物线的解析式是，即.
②抛物线，与y轴的交点是D（0，），
如果∠BDQ=90°，即DQ⊥y轴不合题意，
如果∠BQD=90°，
∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠QBD=∠BDQ=45°，∴QB=QD，
作QE⊥y轴，则BE=DE，∴QE=BD，
∵QE=，BD=，∴，
解得（不合题意，舍去）或，∴，
此时抛物线的解析式是，即.
25.解：（1）过点A作AH⊥BC于H，AB=6，BC=9，，
在Rt△ABH中，，∴BH=2，AH=，HC=7，
在Rt△AHC中，AC=9，
∴Rt△AHC中，.
A
B
C
Q
P
第25题图2
G
（2）∵⊙P与⊙Q外切，⊙P的半径为x，⊙Q的半径为y，
∴PQ=x+y，由已知BP=6－x，BQ=，
过点P作PG⊥BC于G，
∵Rt△BPG中，∴，
，，
∴在Rt△PGQ中，
，
∴，定义域为.
（3）∵△BPQ是等腰三角形
（ = 1 \* rman i）当BP=BQ时，，；
（ = 2 \* rman ii）当BQ=PQ时，∠BPQ=∠B=∠A，∴PQ//AC，
点Q是边BC的中点，∴P为AB中点，∴；
（ = 3 \* rman iii）当BP=PQ时，PG⊥BC，此时BQ=2BG，
，，不合题意，舍去
∴如果△BPQ是等腰三角形，AP的长为或3.