2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案4

这是一份2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案4，共34页。试卷主要包含了下列说法中,正确的是，在，5，﹣2，在平面直角坐标系中，以点，计算，解不等式组，解方程组等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共24分，每小题4分）
1.下列说法中,正确的是( )
A．单项式的系数和次数都是零 B．0是单项式
C．的系数是5 D．是7次单项式
2.在，5，﹣2.31，﹣π，0，2.60060006，3.14，2.1616616661…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（ ）
A．6B．8C．9D．12
5.抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交
二．填空题（共48分，每小题4分）
7.计算：______．
8．把化成只含有正整数指数幂的形式为______．
9．关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________．
10．在实数范围内因式分解3x²-4xy-2y2=______.
11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排
7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛．
12.方程x﹣＝2的根是 ．
13.从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能
被4整除的概率是 ．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为

(第14题） （第15题） （第16题） （第18题）
15．如图正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 cm．
16.为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定)．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为____人．
17．若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____．
18．如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，联结，则______．
三．解答题（本大题共7分，满分78分）
19.（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
20.（10分）解方程组：．
21.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE：EB．
22．（10分）如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整．

图1 图2
（1）如图1，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数）
（2）如图2，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：）
23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．
求证：（1）；
（2）．
24．（本题共12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝+bx﹣4经过点A（4，0），与y轴交于点C，点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称．
（1）求这条抛物线的解析式并求出点B的坐标；
（2）连结AC、BC，点P在y轴上，使得当A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似时，求点P的坐标；
（3）连结AC、BC，点D在直线AC上且tan∠BDC＝3，求点D的坐标．
（本题共14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
.如图，在直角中，，，，点是的中点，点是边上的动点，交射线于点．
（1）求的长；
（2）连接，当时，求的长；
（3）连接，当和相似时，请直接写出的长．
2026届上海市中考数学模拟试卷4（参考答案）
（时间：100分钟 满分150分）
一．选择题（共24分，每小题4分）
1.下列说法中,正确的是( )
A．单项式的系数和次数都是零 B．0是单项式
C．的系数是5 D．是7次单项式
分析：根据单项式的相关概念进行判断即可得解.
解：A. 单项式的系数和次数都是1，故错误；
B. 0是单项式，正确；
C. 的系数是，故错误；
D. 是3次单项式.
故选：B
2.在，5，﹣2.31，﹣π，0，2.60060006，3.14，2.1616616661…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：是分数，属于有理数；
5，0是整数，属于有理数；
2.60060006，3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：﹣π，2.1616616661…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）共2个．
故选：B．
3.某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选：B．
4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（ ）
A．6B．8C．9D．12
分析：通过证得△AOD≌△BMA求出B的坐标，进而得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．
解：作BM⊥x轴于M，
由正方形的性质可知AD＝AB，∠BAD＝90°，BE＝DE，
∴∠ADO+∠DAO＝∠DAO+∠BAM，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AOD≌△BMA（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵点A（2，0）、D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴BM＝OA＝2，OM＝2+4＝6，
∴B（6，2），
∵E是BD的中点，
∴E（3，3），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝3×3＝9．
故选：C．
5.抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：D．
6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交
分析：由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离．
解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
填空题
7.计算：______．
分析：根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为，再用完全平方公式求解即可．
解：
故答案为：
8．把化成只含有正整数指数幂的形式为______．
分析：根据负整数指数幂的定义（a≠0）变形即可．
解:把化成只含有正整数指数幂的形式为：
9．关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________．
解:x(x-1)+3(x-1)=0 ，
（x-1）（x+3）=0，
解得x1=-3，x2=1．
10．在实数范围内因式分解3x²-4xy-2y2=______.
解:

11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛．
分析:本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4＝28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：＝28．
解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），
所以比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：8．
12.方程x﹣＝2的根是 ．
分析：将已知方程适当变形，再两边平方，化为一元二次方程，即可解出x的值，最后代入原方程检验．
解：方程变形为：x﹣2＝，
两边平方得：x2﹣4x+4＝2x﹣1，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
当x1＝1时，左边＝1﹣＝0，右边＝2，
左边≠右边，
∴x1＝1是增根，
当x2＝5时，左边＝5﹣＝2，右边＝2，
左边＝右边，
∴x2＝5是原方程的根，
13.从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 ．
分析：根据树状图法求出概率即可．
解：根据题意画出树状图：
由树状图可知：
所有等可能的结果有6种：26，28，62，68，82，86，
恰好能被4整除的有2种：28，68．
所以恰好能被4整除的概率是：＝．
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为
解：∵，，
∴，
∵AD，BE是△ABC的中线，
∴G是△ABC的重心，
∴BG＝BE，
∴＝，
故选A．
15．如图正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 ___cm．
分析：如图，由题意易得DG∥BC，DG=DE=MH，设MH=DG=xcm，则有△ADG∽△ABC，进而可得，即为，最后求解即可．
解：如图，
∵四边形DEFG是正方形，AH⊥BC，
∴DG∥BC，DG=DE=MH，
∴AM⊥DG，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
设MH=DG=xcm，BC＝16cm，高AH为10cm，
∴，解得：；
故答案为．
16.为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定)．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为____人．
解：组距是2，
的频率是，
学校共有2400名学生，
学校该周阅读课外书籍的时间位于之间的学生人数大约为：2400÷0.25=600（人
17．若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____．
答案：a0
分析：根据m、n关于y轴对称，则mn