2026年中考模拟数学模拟卷含答案(上海专用)

这是一份2026年中考模拟数学模拟卷含答案(上海专用)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个小孔的直径是（）．
A．B．C．D．
2．已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
3．已知a，b是方程的两实数根，则的值为（ ）
A．B．C．0D．
4．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．一个口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球，先从袋子里取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则，可能的组合种类数为( )
A．5种B．6种C．7种D．8种
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7．设n是正整数，且是15的倍数，．已知m是完全平方数，是完全立方数，是完全5次方数，则n的最小值是______．
8．实数a，b，c满足，则的取值范围是__________．
9．已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________．
10．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
11．若实数，同时满足，，则的值是___________．
12．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则四边形和四边形的周长之比为________．
13．如图，正方形中，、分别为边、的中点，与交于点．设，，那么________．（用向量、表示）
14．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，将直线向上平移得到直线，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．若，则的值为______．
15．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____．
16．如图，已知，，，，点是上一动点（不与、重合），连接，分别将和沿直线、翻折得到和，连接，给出下列结论：
；
面积的最小值为；
当、、三点共线时，四边形是菱形；
当时，的长为；
则正确结论有______．（填序号）
17．如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____．
18．如图，在四边形中，，，，若，则的长为________．
三、解答题(本大题共7题,19\20每题10分,21/22每题12分,23/24每题14分,25题16分,共88分)
19．某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克．
(1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？
(2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克．
①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围；
②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值．
20．先化简，再求值：
，其中．
21．四边形是菱形，点在边上，点在边的延长线上，，连接并延长，交线段于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，求的长；
(3)如图3，连接，交于点．
①求证：；
②当是的中点时，直接写出的值．
22．在△ABC中， ， ， 是AC上一动点，作 的平分线交 于点 ．
(1)当 时，求证： ；
(2)将 沿 翻折得到 ，当 ，， 时，求的值；
(3)将 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 交 于点 ，若 ， ，，当的值最小时，求．
23．如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且．求证：四边形是矩形．
24．如图1，已知内接于，直径，垂足为．点为上一动点，连接分别交，于点，，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若为的直径，
①求证：；
②若，，求的长；
(3)如图3，若，，直接写出的最大值．
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．直线经过点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，为直线与抛物线对称轴在第一象限的交点，连接，，，若是锐角三角形，求的取值范围；
(3)如图2，若，点是抛物线第四象限图象上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，求面积的最大值．