2026年上海市中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年上海市中考模拟数学自编卷含答案，共15页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的个数有，因式分解，定义等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x4=x8B. (x−y)2=x2−y2
C. x+2x2=3x2D. (x+2)(x−2)=x2−4
2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )
A. x+yB. 10xyC. 10(x+y)D. 10x+y
3.下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=3x+1B. y=3x2C. y=3xD. y=x3
4.如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 平均数是14.5B. 中位数14.5C. 众数是16D. 方差0.1
5.下列命题中，真命题的个数有( )
①四个角对应相等的两个梯形必定相似；
②在▵ABC与▵DEF中，如果∠A=∠D，ABDE=BCEF，那么▵ABC与▵DEF相似
③平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．
④k为实数，如果ka=0，那么a=0；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.△ABC中，∠B=55°，∠C=65°.今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？( )
A. 在圆B外部，在圆C内部B. 在圆B外部，在圆C外部
C. 在圆B内部，在圆C内部D. 在圆B内部，在圆C外部
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.因式分解：(x+y)2−(x+y)= ．
8.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b.当aAC，
∴点A在圆B外，在圆C内，
故选：A．
利用三角形内角和定理求出∠A=60°，再利用三角形中，较大的角所对的边较长，即可解决问题．
本题主要考查了点和圆的位置关系，判断出AB>BC>AC是解题的关键．
7.【答案】(x+y)(x+y−1)
【解析】解：(x+y)2−(x+y)= (x+y)(x+y−1)，
故答案为：(x+y)(x+y−1)．
利用提公因式法进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】−3≤m≤7
【解析】解：∵当−2≤x≤3，min{x2−2x−15,m(x+1)}=x2−2x−15，
∴x2−2x−15≤m(x+1)，
∴x2−(2+m)x−(15+m)≤0，
(−2)2−(2+m)×(−2)−(15+m)≤032−(2+m)×3−(15+m)≤0，
解得，−3≤m≤7，
故答案为：−3≤m≤7．
根据题意可以得到关于m的一元一次不等式组，从而可以求得m的取值范围．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、解不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
9.【答案】2
【解析】解：∵方程x2+mx+n=0是“湘”方程，
∴−1+m−n=0，
∴m=n+1，
∵方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=m2−4n=0，
∴m2=4n，
∴(n+1)2=4n，
∴n=1，
∴m=n+1=2，
∴mn=1×2=2，
故答案为：2．
根据题中所给定义可得m−n=1，然后根据根的判别式可得Δ=b2−4ac=m2−4n=0，进而问题可求解．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
10.【答案】四
/4
【解析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出k>1，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数y=k−1x的图象在第一、三象限，
∴k−1>0
∴k>1
∴点k,−3在第四象限，
故答案为：四．
11.【答案】x=3
【解析】【分析】
首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．
本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．
【解答】
解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2−2x−3=0，
解方程得：x1=3，x2=−1，
检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，
当x2=−1时，原方程的左边≠右边，所以x2=−1不是原方程的解．
故答案为：x=3．
12.【答案】y=−2x−32−1
【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：抛物线y=−2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是y=−2x−32−1，
故答案为：y=−2x−32−1．
13.【答案】110
【解析】解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：(淡，清)，(清，淡)，共2种，
∴正好选中淡与清的概率为220=110．
故答案为：110．
列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】1.2
【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E．
由题意易知四边形CDBE是矩形，
∴CD=BE=1.8米，BD=CE，∴AE=AB−BE=2.7−1.8=0.9(米)．
在Rt△ACE中，tanA=CEAE，
∴CE=tanA⋅AE≈1.33×0.9=1.197(米)≈1.2(米)，
∴BD=CE=1.2米.
15.【答案】240
【解析】本题考查了统计图的应用，用样本估计总体，根据统计图获取正确数据是解题的关键．
根据统计图得到一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为1−10%−15%−45%=30%，计算即可得到答案．
【详解】解：根据统计图得一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为1−10%−15%−45%=30%，
800×30%=240(人)，
故答案为：240．
16.【答案】3.491×105
【解析】解：349100=3.491×105．
17.【答案】2 33
【解析】略
18.【答案】4π3
【解析】略
19.【答案】5.
【解析】解：原式=4( 5−1)5−1− 20+ 5−2+8
= 5−1−2 5+ 5−2+8
=5．
利用分母有理化，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可．
本题考查分数指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原方程去分母得：2x=3(x+1)，
去括号得：2x=3x+3，
移项合并同类项得：−x=3，
系数化为1得：x=−3，
检验：当x=−3时，x(x+1)=6≠0，
则x=−3是原方程的解．
【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般解法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)
由题意得：150=5k+b140=6k+b，
解得：k=−10b=200，
∴y关于x的函数表达式为y=−10x+200；
(2)由题意得：w=(x−4)(−10x+200)
=−10x2+240x−800
=−10(x−12)2+640，
∵−10