2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案1

这是一份2026年上海市中考模拟数学模拟试卷含答案1，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
2.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.
3.如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（ ）
（型号1） （型号2） （型号3） （型号4）
（图1）
（A）型号1；（B）型号2；（C）型号3；（D）型号4.
4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）
（A）这组数据的平均数； （B）这组数据的中位数；
（C）这组数据的众数； （D）这组数据的标准差.
5.探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形，①~③是其作图过程：
①以点为圆心，长为半径画弧
②以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点
③联结、，则四边形即为所求作的图形.
在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
（A）两组对边分别平行（B）两组对边分别相等
（C）对角线互相平分 （D）一组对边平行且相等
6.已知在中，，，，若以为圆心，长为半径的圆与边有交点，那么r的取值范围是（ ）
（A）或 （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算： .
8.因式分解： .
9.已知，那么 .
10.方程的根是 .
11.已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围为 .
12.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为______
图2
时间/小时
1.0
1.5
2.0
2.5
3
（每组包括最小值，不包括最大值）
人数
2
4
8
10
3.5
0
6
12
13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名.
图3
14.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为 .
15.如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a为 ▲ cm.
16.如图4，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且MN∥BC.已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为 .（用a、b的代数式表示）
17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ.如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么 .
Q
B
N
M
P
D
C
A
D
C
B
A
E
F
18.如图6，D是等边△ABC边BC上点，BD∶CD＝2∶3，作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F，那么AE∶AF＝ .
A
P
N
M
D
C
B
S
R
Q
O
•
（图4） （图5） （图6）
E
D
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：.
20.（本题满分10分）解方程：.
图7
O
y
C
B
x
A
D
E
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A（m，2）和点B（2，-4），与y轴交于点C.点D（-1，n）在反比例函数图像上，过点D作x轴的垂线交一次函数图像于点E.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积.
22.（本题满分10分，每小题满分各5分）根据以下素材，完成探索任务.
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D，使得DB=CB，过点A、D分别作AE∥BC，DE∥BA，AE与DE相交于点E，联结BE.
（1）求证：BE⊥CD；
（2）联结AD交BE于点F，联结CE交AD于点G.如果∠FBA=∠ADB，求证：.
图9
C
A
B
D
E
24.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题3分，第3小题4分）问题：已知抛物线L：.抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表达式.
（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是 ① ；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是 ② ；然后求出抛物线L的顶点是 ③ ；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ④ ；最后写出抛物线W的表达式是 ⑤ .
（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式.
（3）如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式.

探究斜坡上两车之间距离
素材1
图8①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用BM表示，地面用AN表示，斜坡用AB表示.已知BM∥AN，高架路面BM离地面的距离BH为25米，斜坡AB长为65米.
图8①
M
A
B
H
N
素材2
C
K
图8②
G
E
图8③
P
B
C
D
E
F
M
G
(K)
如图8②，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图， CK长为10米，EC长为3.5米.如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG的顶点K与点B重合，点B与指示路牌底端P点之间的距离BP为 6.5米，且BP⊥BM.小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD为1米.

问题
解决
任务一
如图8①，求斜坡AB的坡比.
任务二
如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P、E、F在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC的距离CD.
25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）已知：如图10，△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，弧AB、弧AC的中点分别为M、N，MN与AB、OA、AC分别交于点P、T、Q.
（1）求证：OA⊥MN；
（2）当△ABC是等边三角形时，求的值；
.
O
.
N
M
O
C
B
A
T
P
Q
（3）如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长.
（图10） （备用图）
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.D； 2.B； 3.D 4.B 5.B； 6.D；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 13.780； 14.；15.； 16.； 17.； 18.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式==
20.解：
经检验都是原方程的解，
所以，原方程的根是.
21.解：设反比例函数解析式为
把点B代入，得，解得
∴反比例函数解析式为
把点A代入，得，解得
∴点A（-4，2）
设一次函数解析式为，
把点A、B代入，得 解得
∴一次函数解析式为
（2）把点D代入中，可得
∴D
把x=-1代入中，得 ∴点E
∴
22.解：（1）根据题意，在Rt△ABH中，
答：斜坡AB的坡比为.
（2）过点P作PQ⊥BD，垂足为点Q，过点F作FJ⊥PQ，垂足为点J，FJ与EC相交于点I
由题意可得，∠BPQ=∠QBM
即
在Rt△BPQ中，
可得四边形DFIC、DFJQ是矩形
P
B
C
D
E
F
J
M
Q
I
∴DF=IC=JQ=1
∴EI=2.5， PJ=5
IJ=CQ=10+2.5=12.5
可得EC∥PQ
∴
设CD=x，则FI=x
∴
得x=12.5
答：小张距大巴车尾EC的距离CD为12.5米.
23.证明：（1）∵AE∥BC，DE∥BA ∴四边形AEDB是平行四边形
∴AE=BD
∵BD=CB ∴AE=CB
∵AE∥BC ∴四边形AEBC是平行四边形
∵∠C=90° ∴四边形AEBC是矩形
∴BE⊥CD
（2）∵∠FBA=∠ADB 又∵∠DAB=∠BAF
∴△ABD∽△AFB ∴
∵四边形AEDB是平行四边形 ∴
∴ ∴
∵AE∥BC ∴
∵AE=CB= BD ∴ ∴ ∴
∵ ∴
24.解：（1）①（0，0），②，③（1，－1），④，⑤.
（2）等.
（3）设抛物线L上点.
则抛物线W的表达式可设为.
易知抛物线L在x轴上交点为（0，0）和（2，0），
由题意知抛物线W在x轴上交点为（，0）和（，0），又抛物线W经过抛物线L的顶点（1，－1），
得，解得，
所以抛物线W的表达式为.
25.解：（1）∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC.
又∵M、N为弧AB、AC的中点，
∴弧AM=弧AB=弧AC=弧AN.
∴OA⊥MN.
（2）联结OB、OM.
由△ABC为等边三角形，得∠AOB=120°.
又∵M为弧AB的中点，
所以∠AOM=60°.又∴OA⊥MN.
于是在△MOT中，∠OTM=90°，∠OMT=30°，
所以，于是.
（3）令OA与BC的交点为H，过O作OS⊥AB，垂足为S.
设圆O的半径为r.
由（1）可得弧MN=弧AB，于是OS=OT=15，则.
易知△AOS∽△ABH，
得，即，
解得（舍）.
于是，AH=32.
由MN∥BC，得，所以.