河南省洛阳市八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

这是一份河南省洛阳市八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版），共8页。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ）
A B. C. 平分D.
5. 下列计算或运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）
A. 小亮、小明均正确B. 只有小明正确C. 只有小亮正确D. 小亮、小明均不正确
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里／天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，某中学校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若分式值等于0，则_______．
12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为__________．
13. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则______．
14. 如图，，，若，则______．
15. 中，，点、分别在、边上，将沿折叠，使点落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解答下列各题：
（1）计算：；
（2）因式分解：．
17. 如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上．
（1）在图中画出关于直线成轴对称的图形；（点的对称点分别是点）
（2）在直线上求作一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置．这样画图的依据是______；
18. 先化简：，再从，和中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
19. 如图，在和中，，点A，，，在同一直线上，有如下三个关系式：①，②，③．用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，得到你认为成立的一个命题，然后再证明．
选择______（填序号）为条件，______为结论．
20. 根据以下素材，完成调查活动．
21. 如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当是等腰三角形时，请直接写出的度数；
22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请推导出下列三个代数式之间的等量关系；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23. 【阅读材料】“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形，角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题．
【问题解决】
（1）如图①，在中，，为的角平分线，在上截取，连接．请直接写出线段，，之间的数量关系；
【拓展应用】
（2）如图②，在中，，为的邻补角的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
探究延伸】
（3）如图③，在中，，，，，为的角平分线，是的邻补角的角平分线时，请直接写出和的面积．
怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
调查活动
素材1
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
素材2
小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：
①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗；
②八年级比七年级人均植树多2棵树苗；
③八年级的学生人数比七年级的人数少．
交流质疑
小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”，“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题解决
任务
你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．