河南省南阳市社旗县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省南阳市社旗县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版），共8页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
2. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，运算结果为是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
6. 八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A. 有两个角等于的三角形B. 一边上的中线也是这条边上的高的三角形
C. 有一个角等于的等腰三角形D. 三个外角都相等的三角形
9. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 16算术平方根是___________．
12. 与的公因式为________．
13. 某校参加数学节学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有_____人．
14. 如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是_____．
15. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出名男生、名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：．；．；．；．．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据
七年级名男生数据统计表
七年级名女生数据统计表
整理、描述数据
七年级名学生频数分布表
应用数据
（1）_____，_____；
（2）已知该校七年级有男生人，女生人．
估计该校七年级男生偏胖的人数；
估计该校七年级学生人数．
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．
20. 如图，在中，，，，，，求四边形的面积．
21. 求证：如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形．（要求：根据图形写出已知、求证并证明）
已知：______．
求证：______．
证明：
22. 常用分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由．
23. 【教材呈现】如下，是华师版八年级上册69页的部分内容，请你阅读并填空．
例4如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点E．求证：．
证明∵（已知），
，（两直线平行，内错角相等）．
在与中，
，（已证），（已知），
，
（全等三角形的对应边相等）．
（1）在上述证明过程中能得到，依据是_____．
【尝试变编】在变编环节，聪聪编题如下：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
如下是明明的解决方法：延长到，使，连接．请根据明明的方法填空：
（2）的取值范围是_____．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【尝试运用】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且，若，，求线段的长．
（4）如图3，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接，请直接写出线段，，三者之间的等量关系．
编号
身高（）
体重（）
编号
身高（）
体重（）
组别
男生频数
女生频数