河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

邓州市2022～2023学年第一学期期末质量评估八年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；

2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．

1．平方根等于本身的数是（    ）

A．1     B．     C．     D．0

2．下列实数中，为无理数的是（    ）

A．     B．1.2012001    C．     D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．        B．

C．       D．

4．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（    ）

A．30％     B．35％     C．20％     D．10％

5．若，则的值为（    ）

A．2     B．     C．5     D．

6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，连接．若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，在中，，以为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其它边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ）

A．2     B．3    C．4      D．5

9．若，，则下列判断正确的是（    ）

A．    B．   C．     D．无法判断

10．如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段延长线上的点处，则的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个比大比0小的整数__________．

12．若，则代数式应是__________．

13．小明同学借助两把完全相同的直尺，做出了的角平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线，并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”．他这样做的理论依据是__________．

14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．

15．如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．

如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值，其中，．

17．（9分）假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践活动，成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取八年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．

根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中，环境保护所占的百分比；

（2）求（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图；

（3）若该校共有2000人，请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数．

18．（8分）如图，在中，．

（1）尺规作图：过顶点作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在上任取一点，连接、．求证：．

（第19题图）

19．（8分）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

20．（9分）【教材呈现】

下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容：

这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明．

【动手操作】

（1）请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理．

【定理应用】

（2）如图②，四边形中，于点，，，，请求出的值．

21．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题：

（1）根据题意，可知________（填“”“”“”）；

（2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．

22．（10分）回顾复习《全等三角形》一章后，针对等腰三角形性质：“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两线合一”，你能否判断该三角形是等腰三角形？

小明同学探索过程如下：

（1）如图①，当垂直平分时，则：___________（______________）（填出理由）

即：是等腰三角形．

（2）如图②，当于点，时，

，

在和中，

（_____________）（填出全等的理由）

（全等三角形的对应边相等）．

即：是等腰三角形

（3）如图③，当，时，

显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，想到了老师说过的可以通过作辅助线，用“倍长中线法”（或其它作辅助线的方法）来判定．请你按照小明的思路判断是否是等腰三角形？若是，写出理由．

23．（11分）综合与实践：

【问题情景】

综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．

【实践操作】

王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．

（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．

（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．

【类比探究】

（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．

邓州市2022~2023学年第一学期期末质量评估

八年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D    2．C    3．D    4．C    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A    10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．填或均可    12．    13．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

14．6    15．

三、解答题（本题含8个小题，共75分）

16．（10分）

（1）解：原式

（2）解：原式

把，代入，得

原式

17．解：（1）

（2）（人）

（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数为14人．

补全折线统计图如图所示，

（3）（人）

答：估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的有760人．

18．（8分）解：（1）如图所示，

（2）证明：是的角平分线，

在和中

，

．

（方法不唯一，由等腰三角形的“三线合一”证得为线段的垂直平分线后，用线段垂直平分线性质定理证得也可）

19．（8分）

（1）证明：，

，

即，

在和中

（2）解：，，

，

，

，

．

（方法不唯一，结果正确即可给分）

20．（9分）（1）

方案一：图示为直角梯形，面积的两种求法：

方法一：

方法二：

则

整理可得：

即：

故：勾股定理成立

方案二：图示内外均为为正方形，面积的两种求法：

方法一：

方法二：

则

即

故：勾股定理成立

（评分标准：两种方案均可，画出图形得3分，正确证得结论得6分）

（2）由题意可得，，，，均为直角三角形

由勾股定理可得，

①

②

③

④

①②，可得

③④，

即：

21．（10分）

解：（1）

（2）在中，，

则

在中，

则

答：男孩需向右移动的距离为米．

22．（10分）

（1）（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）

（2）            （1）（2）三空每空1分，共3分

（3）

证明：如图所示，延长到，使，连结．

在与中，         正确的做出辅助线得2分，5分

，

又

则

又

即：是等腰三角形．

法二：

若过点分别向、引垂线，先证得，得出（或者，直接由“角平分线上的点到角的两边距离相等”得出），再证，得到，由“等角对等边”得出也可．（评分标准参照法一）

23．（11分）

（1），

（2）证明：与均为等边三角形

又

在与中

，

在等边中，由可得

则，

在中，

，

由勾股定理可得：

（3）