河南省漯河市召陵区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-

这是一份河南省漯河市召陵区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-，文件包含《判断》微课学习pptx、《判断》微课学习任务单设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．
2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 近日，央视公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”．下列图案是部分生肖剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的个数有（ ）
① 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
② 直角三角形只有一条高
③ 三角形的高至少有一条在三角形内
④ 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列等式中，从左向右变形为因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图1，漯河大桥是漯河市的第一座跨河大桥，这座桥不仅是城市发展的见证者，也是漯河一道独特的风景和市民情感的牵绊．其侧面示意图如图2所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 受降亭是中国历史上一个重要的纪念性建筑，它是为了纪念抗日战争胜利后日军在中国的投降仪式而建立的．如图，某亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 两个边长为大正方形与两个边长为的小正方形按如图所示放置，如果，阴影部分的面积是60，那么（ ）
A. 44B. 46C. 50D. 53
10. 如图，三角形中，于，于，且，与相交于点，下列结论中：①；②；③；④若平分，则，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______．
12. 若为三角形三边长，且满足，则第三边长可能是_____．
13. 将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______．
14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是_______．
15. 如图，是等边三角形，是边上的高，，点E是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点关于轴的对称点的坐标 ；
（3）是轴上一个动点，如果以点为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为 ；
（4）点是轴上一个动点，当最小时，画出点的位置．
18. 下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程．
任务：
（1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形．
A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律
（2）在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____；
（3）请你写出该分式化简的正确结果．
19. 如图，一条船上午时从海岛出发，以海里时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从， 处望灯塔，测得，．
（1）求海岛到灯塔的距离；
（2）若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔的距离最小?
20. 如图，在中，，边的垂直平分线与分别交于点和点．
（1）作出边的垂直平分线；
（2）当时，判断与的数量关系并说明理由．
21. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
（2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
22. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
【应用】（1）根据图②所得公式，若，，则______．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．

23. 下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
【问题提出】
如图1，在中，，点在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形．
【问题探究】
乐学组：如图2，分别以点、点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，则即为所求作的三角形．
善思组：如图3，过点作于点，过点作于点相交于点，则即为所求作的三角形．
（1）乐学组得出的依据是_____，善思组得出的依据是_____．（横线上填序号：①；②；③；④）
【问题再探】
（2）善思组的同学们证得后，在图3的基础上连接，通过几何画板测量发现和的面积相等，请你一起来探究．
如图4，延长线段、交于点．连接，．……把未完成的说理过程补充完整．
（3）在（2）的条件下，已知，点是线段的三等分点，请直接写出的面积．
解：原式甲同学
乙同学
丙同学
丁同学