河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题含答案

这是一份河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．16
2．如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．某汽车公司销售，，，，五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对
5．如图，，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
6．若为整数，则代数式的值一定可以（ ）
A．被9整除B．被6整除C．被3整除D．被2整除
7．如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置.这种做法依据的数学原理是（ ）
A．等角对等边B．等腰等腰三角形的三线合一
C．三角形具有稳定性D．等边对等角
8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点.若，，则为（ ）
A．12°B．18°C．28°D．36°
9．如图，一块四边形，已知m，m，，m，m，则这块地的面积为（ ）m2.
A．48B．30C．24D．20
10．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．32B．64C．128D．256
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你写出一个无理数，使得，则为______________.
12．已知，，则______________.
13．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、.若，，则的周长是____________.
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有_________尺高的竹子.
15．如图，长方形中，，，点是边上一点，连结，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为__________.
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（10分）计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
17．（8分）去年3至8月份期间，，，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
3-8月份三种品牌空调销售量 3-8月份三种品牌空调销售情况
8月份各种品牌空调市场占有率
（1）3至8月份期间，____________品牌空调销售量最多（填“”“”或“”）；8月份品牌空调销售量有______________台；扇形统计图中，品牌所对应的扇形的圆心角是______________度.
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
18．（8分）如图，在中，.
（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，求的度数.
19．（9分）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若爸爸到的水平距离为2.4m，，于点，于点.
（1）求证：；
（2）求点到地面的距离的长.
20．（9分）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动.设点P的运动时间为t（t＞0）秒.
（1）当__________秒时，点运动到的中点.
（2）①当点在上时，的长为___________；（用含的代数式表示）
②若点在的角平分线上，求的值.
21．（10分）小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题，
（1）求线段的长.
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
22．（10分）【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”.
【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式.
【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解.例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”.
（2）请利用“配方法”分解因式：
①；
②.
23．（11分）综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动.已知等腰中，.点是射线上的一个动点，连结，将线段绕点逆时针旋转90°得线段.连结，连结.
备用图1 备用图2
（1）操作判断：如图，的形状是______________，线段与的数量关系是______________.
（2）性质探究：点运动时，的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由.
（3）拓展应用：若，当时，请直接写出的长.
邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估八年级
1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A
11．（或、、、、中任一个） 12．100 13．15
14．（或4.55）15．5或2
16．（1）2025 （2）3a-2b
17．（1）B 275 97.2
（2）解：8月份总销售量为（台），
（台）.
答：8月份其他品牌的空调销售总量为221台.
18．解：（1）如图所示.
（2），，.
垂直平分，..
又，.
19．（1）证明：，，.
又，..
在和中， .
（2）解：由（1）可知，.
又，.又，（m）.
答：点到地面的距离为3.6m.
20．（1）（或2.5）
（2）①
②解：点在的角平分线上时，过点作于点.
平分，，.
又， . ，.
由①可知，..
在中，，即.解得.
点在的角平分线上时，的值为.
21．解：（1）过点作于点，则m，m，.
在中，m，m，
由勾股定理，得（m）.
（m）.
（2）如图，延长到点F，连结.
在中，m，m，
由勾股定理，得（m）.（m）.
∴他应该再放出去8米线.
22．解：（1）
.
（2）①.
②.
23．（1）等腰直角三角形 相等
（2）点运动时，的度数不变化.
和都是等腰直角三角形，，，..在和中，，，...
（3）或 续航里程
650
500
350
750
450
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米.
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米.
说明
点，，，在同一平面内