湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数f（x）=3x+3x-8的零点所在区间为（ ）
3. 设，则的大小关系为（ ）
4. 下列函数中是偶函数的是 （ ）
5. 函数的部分图象大致为（ ）
6. 在中，D为的中点，E为上一点，则（ ）
7. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ）
8. 若为锐角，且，则（ ）
二、多选题
9. 下列各式的值为的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知，，下列命题中正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的奇偶性为________函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）
13. 已知向量与的夹角是，且 ，则向量在向量上的投影向量是______
14. 设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________；的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知平面向量与的夹角为，且.
(1)求；
(2)若与垂直，求的值.
16. （1）已知角的终边经过点，求；
（2）已知，其中均为锐角，求角的值.
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 已知函数的两条相邻对称轴的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图象.
①若，且，求的值；
②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求证：；
(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．20°
C．70°
D．80°
A．
B．
C．
D．
A．函数是偶函数
B．“”且“”是“”的充要条件
C．函数与函数是同一函数
D．已知函数，则
A．若，则
B．
C．
D．若，则