湖南省长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则=（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 函数的图像为（ ）
4. 已知函数是定义在上周期为4的奇函数，满足当时，，则等于（ ）
5. 已知，，，则的大小关系是（参考数据，）（ ）
6. 关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
8. 定义域与值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，下面选项正确的是（ ）
二、多选题
9. 已知，下列计算结果正确的有（ ）
10. 若，则的值可以为（ ）
11. 已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，则以下结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________.
13. 函数的单调递减区间为__________.
14. 函数的最大值为__________.
四、解答题
15. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域．
16. 已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．
（Ⅰ）求的解析式：
（Ⅱ）若，求的值．
17. 已知函数.
(1)若函数在区间有零点，求实数的取值范围；
(2)设，讨论函数在区间上的零点个数.
18. 设函数的定义域为，满足，且当时，.
(1)若函数与函数的图像关于轴对称，函数与函数的图像关于中心对称，求的值.
(2)求，函数的函数表达式.
(3)若存在，使得，求的最小值.
19. 设函数.
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在，使不等式成立，求k的范围；
（ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．方程仅有2个解
B．方程可能有4个解
C．方程可能有10个解
D．方程有且仅有1个解
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．不可能为上的减函数
C．为奇函数
D．为偶函数