2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数5−2+i=( )
A. 2+iB. −2+iC. −2−iD. 2−i
2.下列命题是假命题的是( )
A. 若a>b>0>c>d，则ab>cdB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若a>b>0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则aba是q：1f(m)成立，求实数m的取值范围；
(3)若对于任意的实数x1∈[0,+∞)，总存在实数x2∈[1,3]，使得4[g(x1)]2−2f(x1)>nx2+1成立，求实数n的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，三棱锥P−ABC的体积为23，二面角P−BC−A为锐角，D为BC的中点，平面PAD⊥平面ABC，PB=PC,BC=2PD=2,AD= 5．
(1)证明：BC⊥平面PAD；
(2)求二面角P−BC−A的正弦值；
(3)若Q，R分别是直线AB，AC上一点，且BC//平面PQR，记平面PBC∩平面PQR=l，l与CQ所成角的正弦值为 53，求AQBQ的值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：5−2+i=5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=−10−5i5=−2−i．
故选：C．
直接利用复数的除法运算进行化简求值．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，命题的概念与真假，属于基础题．
列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项．
【解答】
解：A选项：
取a=2，b=1，c=−3，d=−4，故A错误；
B选项：若ac2>bc2，又c2>0，
则a>b，故B正确；
C选项：
若a>b>0，则a2>b2>0，则1a2b且1a>1b，
则1b−1a=a−bab