湖南省张家界市桑植县第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省张家界市桑植县第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，集合，则（ ）
2. 若是第二象限角，则是（ ）
3. 已知，则“”是“”的（ ）
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
5. 不等式在上的解集为（ ）
6. 已知（且且），则函数与的图象可能是（ ）
7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列表达式中，正确的是（ ）
10. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）
11. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______．
13. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________.
14. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______.
四、解答题
15. （1）计算；
（2）已知，求的值．
16. 已知是第三象限角，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
17. 已知函数．
(1)求的对称中心坐标；
(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．
18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关．经验表明，某种普洱茶用95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y与时间t的部分数据如下表所示：
(1)给出以下三种函数模型：①；②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）；
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．
参考数据：．
19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数．
(1)已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由；
(2)若函数是“步长”增函数，求的最小值；
(3)若函数为上的“2024步长”增函数，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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