湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 函数的零点所在的区间为（ ）
3. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ）
4. 函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）
5. 若对定义域内的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
6. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）
7. 若，，并且为锐角，为钝角，则的值为（ ）
8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知实数，则（ ）
10. 已知曲线，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（ ）
三、填空题
12. 函数的单调递增区间是__________．
13. 化简的值为______．
14. 已知函数，若方程有4个根，，，，且，则实数的取值范围是____，的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知集合，
(1)求集合；
(2)若，，求实数m的取值范围．
16. 近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设.

(1)若，求的长；
(2)若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
17. 某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克的销售价格（单位:元/千克）关于第天的函数关系近似满足.日销售量（单位:千克）关于第天的部分数据如下表所示:
(1)给出以下四种函数模型:①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式:
(2)设该工艺品的日销售收入为函数（单位:元）:求函数的最小值.
18. 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意实数x恒成立，求实数t的取值范围；
(3)若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 设，其中，.
(1)若，求的值；
(2)若，求不等式的解集；
(3)若对任意，，恒有，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线
C．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到曲线
D．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到曲线
A．
B．
C．
D．
9
14
18
22
29
54
59
63
59
52