湖南省长沙外国语学校2025-2026年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙外国语学校2025-2026年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数，其中，且为奇函数．
(1)求的值；
(2)若，，，求集合；
(3)若函数，讨论函数（为常数）的零点个数．
2. 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过、分别作于，于．
(1)建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示、两点的坐标；
(2)求四边形面积的最大值．
3. 已知．
(1)若的解集为，求关于的不等式的解集；
(2)若，解关于的不等式．
4. 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值及取得最大值时的值；
(3)当时，求的单调递增区间．
5. 已知全集，集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
二、填空题
6. ，用表示、中的最小者，记为，，则当_________时，取到最大值．
7. 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则_________.
8. 且的图象恒过定点_________．
三、多选题
9. 已知函数，其中，且，则（ ）
10. 已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
11. 以下四个命题中，是真命题的是（ ）
四、单选题
12. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ）
13. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形OAB，再在该扇形内剪下一个同心小扇形OCD（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面ABCD.当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧CD的长为，则此扇面的面积为（ ）
14. 函数的单调递减区间是（ ）
15. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则（ ）
16. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
17. 幂函数在上单调递增，则（ ）
18. 下列选项中与角终边相同的角是（ ）
19. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．有两个减区间
B．函数最多有3个零点
C．
D．
A．
B．的定义域为
C．在上单调递增
D．若，且，则的最大值为
A．
B．存在整数x，y，使得
C．，二次函数的图象都关于轴对称
D．若命题，则的否定为：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．