湖南长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与交于，两点，过点，作直线的垂线，垂足分别为，（，两点不重合）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的倾斜角为45°，求的中点坐标；
(3)记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．
2. 已知曲线．
(1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值；
(2)若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．
3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，E，F分别是CD，PA的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
4. 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在存在零点，求实数的取值范围.
5. 已知数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若，求正整数的值.
二、填空题
6. 已知数列中，，且，则__________.
7. 由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即.已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为__________
8. 双曲线的渐近线方程为________
三、多选题
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知等差数列则（ ）
11. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程可能为（ ）
四、单选题
12. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
13. 已知直线与抛物线交于两点，则等于（ ）
14. 已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ）
15. 若直线与曲线相切，则（ ）
16. 若抛物线的焦点为，则下列点中，在抛物线上的是（ ）
17. 在等差数列中，，则的前5项和
18. 圆的圆心坐标为（ ）
19. 已知直线，则的倾斜角为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的单调递增区间是
B．的值域为
C．
D．若，，，则
A．该数列的通项公式为
B．是该数列的第13项
C．该数列的前5项和最大
D．设该数列为，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．5
D．4
A．
B．2
C．
D．8
A．2
B．e
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．15
C．20
D．25
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．