2025-2026学年湖南长沙市同升湖高级中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南长沙市同升湖高级中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知直线，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆的圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则的前5项和
A. 7B. 15C. 20D. 25
4. 若抛物线的焦点为，则下列点中，在抛物线上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线与曲线相切，则（ ）
A. 2B. eC. D.
6. 已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ）
A B. 2C. D. 8
7. 已知直线与抛物线交于两点，则等于（ ）
A. B. 3C. 5D. 4
8. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程可能为（ ）
A B.
C. D.
10. 已知等差数列则（ ）
A. 该数列通项公式为
B. 是该数列的第13项
C. 该数列的前5项和最大
D. 设该数列为，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的单调递增区间是
B. 的值域为
C.
D. 若，，，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 双曲线的渐近线方程为________
13. 由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即.已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为__________
14. 已知数列中，，且，则__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若，求正整数的值.
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）求单调递增区间；
（3）若函数在存在零点，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，E，F分别是CD，PA的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值.
18. 已知曲线．
（1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．
19. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与交于，两点，过点，作直线的垂线，垂足分别为，（，两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的倾斜角为45°，求的中点坐标；
（3）记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．