湖南省长沙外国语学校2025-2026年高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份湖南省长沙外国语学校2025-2026年高一上学期期末考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合 U={xx∣>1} ， A={x∣x≥2} ，则 ∁UA= ( )
A. −∞,2 B. −∞,−1∪(1,2]
C. (−∞,2] D. −∞,−1∪1,2
2. 下列选项中与角 α=1560∘ 终边相同的角是( )
A. -60° B. 60° C. 120° D. 240°
3. 幂函数 fx=a2−8xa2 在 0,+∞ 上单调递增,则 a= ( )
A. 1 B. 3 C. ±1 D. ±3
4. 已知正数 a,b 满足 1a+1b=3 ，则 a+4b 的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
5. 已知函数 fx=2csωx+φω>0,φ≤π2 的部分图象如图所示,将 fx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 13 倍,得到函数 gx 的图象,则 ( )

A. gx=2cs23x+π6 B. gx=2cs23x−π3
C. gx=2cs6x+π6 D. gx=2cs6x−π3
6. 函数 y=lg12x2−2x−3 的单调递减区间是( )
A. −∞,1 B. −∞,−1 C. 1,+∞ D. 3,+∞
7. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句. 如图,假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形 OAB ,再在该扇形内剪下一个同心小扇形 OCD (作为扇骨留白),形成扇环形状的扇面 ABCD . 当扇子扇形的圆心角为 2π3 时,扇面看上去形状较为美观. 已知 AD=20 cm ,弧 CD 的长为 20π3 cm ,则此扇面的面积为( )

A. 100π3 cm2 B. 400π3 cm2 C. 800π3 cm2 D. 300πcm2
8. 已知函数 fx=1−2x2x+1−x3−1 ,若 fax2+fax−1+2>0 恒成立,则 a 的取值范围为 ( )
A. (−4,0] B. −4,0 C. (0,4] D. 0,4
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 以下四个命题中, 是真命题的是 ( )
A. ∀x∈R,x2≥0
B. 存在整数 x,y ,使得 2x+4y=5
C. ∀a∈R ,二次函数 y=x2+2a 的图象都关于 y 轴对称
D. 若命题 p:∀x>0,x2+x+1≥0 ,则 p 的否定为: ∃x−2=fax−1+f1−ax ,
所以 fax2>f1−ax ,故 ax2