湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 函数 的最小正周期是（ ）
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
4. 已知不等式解集为，下列结论正确的是（ ）
5. 函数，且)与函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
6. “”是“函数在上为增函数”的（ ）
7. 在中，已知，判断的形状（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)
8. 已知函数，下列四个结论正确的是（ ）
9. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
10. 下列不等式中正确的是（ ）
11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
13. 已知为钝角，且，则______.
14. 设则的值是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 已知，是方程的两根，求下列各式的值.
(1)
(2)
16. 已知函数且）的图象经过点和.
(1)求的解析式；
(2)，求实数x的值；
17. 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求m的范围；
(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．
18. 设函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．
19. 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.
湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
A．函数在区间上是增函数
B．点是函数图像的一个对称中心
C．函数的图像可以由函数的图像向左平移得到
D．若，则的值域为
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
A．
B．
C．
D．
A．点是的对称中心
B．直线是的对称轴
C．在区间上单调减
D．的图象向右平移个单位得的图象
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期
3
0.94
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.85
由一元二次不等式的解确定参数
5
0.65
函数图像的识别；根据对数型函数图象判断参数的范围；二次函数的图象分析与判断
6
0.85
判断命题的充分不必要条件；由指数（型）的单调性求参数
7
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
二、多选题
8
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
9
0.65
集合新定义；并集的概念及运算
10
0.94
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
11
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.85
根据并集结果求集合或参数；根据集合的包含关系求参数
13
0.85
已知正（余）弦求余（正）弦；诱导公式五、六
14
0.65
求分段函数值
四、解答题
15
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；用和、差角的余弦公式化简、求值
16
0.85
求对数函数的解析式；对数函数图象的应用
17
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；利用余弦函数的单调性求参数；三角恒等变换的化简问题
19
0.4
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的应用；一次函数的图像和性质；根据函数的单调性解不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6,9,12
2
三角函数与解三角形
2,7,8,11,13,15,18
3
函数与导数
3,5,6,10,14,16,17,19
4
等式与不等式
4