湖南长沙市长沙县部分高中2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（省示范）（含答案解析）

这是一份湖南长沙市长沙县部分高中2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（省示范）（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 设，则的最小值为（ ）
3. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（ ）
4. 设，，，则的大小关系为（ ）
5. 已知，且，则（ ）
6. 若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（ ）
7. 已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ）
8. 定义有序实数对的“跟随函数”为.记有序数对的“跟随函数”为，若函数，，若直线与有且仅有四个不同的交点时，实数的取值范围（ ）
二、多选题
9. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当1时，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 化简求值______.
13. 已知，幂函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a的值为__________.
14. 记表示不超过实数x的最大整数．设函数，有以下四个结论：
①函数为增函数；
②函数的图象关于对称；
③函数的值域为；
④存在实数使得关于的方程有无数多个解．
其中，所有正确结论的序号是____________．
四、解答题
15. （Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．
16. 已知函数．
(1)若的最小正周期为，求的单调递增区间；
(2)在第（1）问的前提下，若，且，求的值；
17. 物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量.声强级D（）与声强之间的函数关系可采用函数模型进行模拟，已知当声强时，声强级；当声强时，声强级；
(1)求上述模型的函数解析式；
(2)声强级，对应的声强为；声强级，对应的声强为，求
(3)当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声强分别是和，且.已知点的声强等于声强与之和.请根据（1）中的函数模型，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（）
18. 已知是定义域为R的奇函数，且
(1)求实数b的值；
(2)用定义法证明在上是减函数；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围．
19. 已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数．
(1)若，求函数的最值；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
(3)若对于，使得成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．3
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B．
C．
D．
A．的值域为
B．的图象关于点对称
C．在区间单调递减
D．的图象平移变换后可得的图象
A．
B．
C．函数为偶函数
D．不等式的解集为