江苏常州市天宁区2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏常州市天宁区2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定为（ ）
2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
3. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
4. 函数的图象是（ ）
5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
6. 已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数a的取值范围是（ ）
7. 下列说法中，错误的是（ ）
8. 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________．
13. 已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．
14. 已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为__________，方程解的个数为__________.
四、解答题
15. 如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，.
(1)若的横坐标为，求的值；
(2)若，求的值.
16. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比．
(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）
17. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
18. 已知偶函数和奇函数满足：．
(1)求解析式；
(2)解不等式；
(3)存在实数满足存在最值大值，求的取值范围．
19. 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)任意，求实数的所有整数解.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是函数的一条对称轴
D．是函数的对称中心
A．有最大值
B．有最大值2
C．有最小值5
D．有最小值
A．关于点对称
B．关于点对称
C．若函数在上的最大值、最小值分别为 M、 N，则
D．在上单调递增