江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则＝（ ）
2. 已知函数为偶函数，则（ ）
3. 下列函数中最小值为4的是（ ）
4. 已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
5. 已知，，，则的大小关系为（ ）
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的8倍，大约经过（ ）天（参考数据：，，）
8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，使成立，则n的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题中，为真命题的是（ ）
10. 若函数恒成立，且，则下列结论中正确的有（ ）
11. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ）
三、填空题
12. 若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则______．
13. 已知，，且，则的值为______．
14. 已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____.
四、解答题
15. （1）已知命题p：函数在区间上没有零点；命题q：，使得成立．若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围．
（2）化简：．
16. 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值并指出函数的单调性（不需证明）；
(2)解关于x的不等式．
17. 已知函数在上有最小值，无最大值，且满足．
(1)求的最小正周期．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的，有．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
18. 如图，在直角坐标系中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交的延长线于点Q，使得，记，，且．
(1)若，求的值；
(2)已知函数，，记的最小值为．若，求m的值及此时的最大值．
19. 设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为，值域为；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分．
(1)若，求关于的方程的解；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．49
B．51
C．53
D．55
A．32
B．33
C．103
D．104
A．6
B．7
C．9
D．10
A．两个非零向量，若，则与共线且反向
B．已知在上单调递减，则a的取值范围为
C．
D．若角终边关于轴对称，则
A．的最小值为
B．的最大值为-3
C．的最小值为
D．的最小值为
A．
B．若，则
C．
D．