江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年高一上学期期中学情调研数学试题扫描版含答案

高一年级秋学期期中数学试卷(参考答案)

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．B．  2．C．   3．C．  4．B．   5．D    6．B．   7．B．  8．C．

二．多项选题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，只有多个项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分）

9．AD．    10．BCD．    11．ACD．      12．BCD．

三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分，把正确答案填写在题目横线上）

13       14.    1:(-4):3　　　.15.　　　　　.16．　3　．

四．解答题（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（1）原式＝；....................................5分

（2）原式＝．.

...................................10分

18．解：（1）要使f（x）有意义，则得得﹣＜x＜4，即函数的定义域A＝（﹣，4）．....................................2分

当m＝2时，不等式等价为（x﹣4）（x﹣3）≤0得3≤x≤4，即B＝[3，4]，........3分

则∁RA＝（﹣∞，﹣]∪[4，+∞），

则（∁RA）∪B＝（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）．....................................5分

（2）（x﹣m2）（x﹣2m+1）＝0得根为x＝m2，或x＝2m﹣1，

∵m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴m2≥2m﹣1，

∴（x﹣m2）（x﹣2m+1）≤0的解集为B＝[2m﹣1，m2]，...........7分

若x∈A是x∈B的充分条件，

则A⊆B，

即，得，得m≤﹣2，

即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．...................................12分

19．解：（1）当x＜0时，y＝|x|（x﹣4）＝﹣x（x﹣4）

当x≥0时，y＝|x|（x﹣4）＝x（x﹣4）

综上y＝

其函数图象如图所示：....................................3分

（2）由（1）中函数的图象可得：

当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有一解...............5分

当k＝﹣4或k＝0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有两解...................7分

当﹣4＜k＜0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有三解.........................9分

....................................12分

20.解：（1）方法一：

设x＝logaM，所以M＝ax

所以Mn＝（ax）n＝anx

所以，得证．....................................4分

方法二：

设x＝nlogaM，所以，所以

所以ax＝Mn

所以，所以

方法三：

因为

所以

所以得证．

（2）方法一：＝＝＝．

方法二：＝＝＝＝．...................................7分

（3）方法一：

设10k＜20192020＜10k+1，k∈N*

所以k＜lg20192020＜k+1

所以k＜2020lg2019＜k+1

所以k＜2020×3.305＜k+1

所以6675.1＜k＜6676.1

因为k∈N*

所以k＝6676

所以20192020的位数为6677....................................12分

方法二：

设20192020＝N

所以2020lg2019＝lgN

所以2020×3.305＝lgN

所以lgN＝6676.1

所以N＝106676.1＝100.1×106676

因为1＜100.1＜10，

所以N有6677位数，即20192020的位数为6677

21．解：（1）∵m＝4，∴．      .  ....................................2分

当0≤x≤4时，由，解得x≥﹣8，此时0≤x≤4；

当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，此时4＜x≤8．....................................4分

综上，得0≤x≤8．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．                                                 ....................................5分

（2）当6≤x≤10时，，.

...................................9分

又14﹣x∈[4，8]，m∈[1，4]，则．

当且仅当，即时取等号．.................................11分

令，解得m≥1，

故所求m的最小值为1．                ...................................12分

 22．解：（1）由f（x﹣4）＝f（2﹣x）得

化简得:恒成立则:(注:由f（x﹣4）＝f（2﹣x），则函数的图象关于x＝﹣1对称，所以，即，b＝2a也可)…①；                                  ..................................2分

由（3），x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0…②，

由（1）得f（1）≥1，由（2）得f（1）≤1，故f（1）＝1，....................................4分

即a+b+c＝1…③

由①②③可得，a＝，b＝，c＝，

∴f（x）＝；.                            ...................................5分

（2）假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x，令x＝1，可得，

，解得﹣4≤t≤0，....................................7分

对固定的﹣4≤t≤0，取x＝m，可得，即

m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t﹣≤m≤1﹣t+，t∈[﹣4，0]

....................................9分

设则

令，设对称轴为

∴当时有最大值9

∴m的最大值为9．                                       .................................12分