江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
2. 若，且为第四象限角，则（ ）
3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
4. 幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
7. 已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（ ）
8. 已知函数，若，，，则（ ）
二、多选题
9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为，则（ ）
11. 已知连续函数满足：①，则有；②当时，；③，则以下说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13. 已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为__________.
14. 函数恒有，且在上单调递减，则__________.
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）若，求的值.
16. 如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，.
(1)用向量，表示，；
(2)求.
17. 已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且过点.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图像的一个对称中心为，求的最小值；
(3)当时，，求的值.
18. 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)已知正实数满足，
①求的值；
②若对任意满足上述条件的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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D．4
A．
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A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．的一个单调递增区间为
D．函数的一条对称轴为
A．
B．
C．在上的最大值是7
D．不等式的解集为