江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末学情调研数学试题（word版，含答案）

2020年秋学期高二年级期末学情调研

数学试题

一､选择题(本题8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.不等式的解集为

A.{x|x<-2或x>1} B.{x|x<-1或x>2} C.{x|-2<x<1}  D.{x|-1<x<2}

2.在等差数列中,已知则该数列的前11项和

A.58   B.88   C.143   D.176

3.已知空间向量且则x=

A.-3   B.-1   C.1   D.3

4.“x>1"是“”

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知椭圆的方程为则此椭圆的离心率为

6.曲线在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为

A.(1,3)   B.(-1,3)   C.(1,3)和(-1,3)  D.(1,-3)

7.已知两个正数满足3a+2b=1,则的最小值是

A.23   B.24   C.25   D.26

8.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为

A.(-1,1)   B.(-1,+∞)  C.(-∞,-1)  D.(-∞,+∞)

二､多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)

9.下列说法正确的是

A.若不等式的解集为则必有a>0

B.函数的零点就是函数图像和x轴的交点

C.若不等式的解集为或则方程的两个根是

D.若方程没有实数根,则不等式的解集为R

10.已知双曲线的渐近线方程为则该双曲线的方程可以是

11.已知函数则下列结论正确的是

A.函数f(x)在处取得最大值为

B.函数f(x)有两个不同零点;

D.若在(0,+∞)上恒成立,则

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数: 1,1,2,3,5,8,...,该数列的特点是前两个数都是1,从第三项起每一个数是前面两个数的和,人们把这样的数组成的数列叫斐波那契数列,并将数列中各项除以4所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为则下列结论正确的是

三､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

3.已知命题写出命题P的否定:_____.

14.数列...的前n项和为______.

15.在正方体中,E是CD的中点,F是的中点,则异面直线与BF所成角的大小为____.

16.如图是数学家Geminad Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型):在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面､截面相切,设图中球和球的半径分别为1和3截面分别与球和球切于则此椭圆的长轴长为____.

四､解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知命题p:实数x满足命题q:实数x满足m-1≤x≤m+1.

(1)当m=5时,若p与q都是真命题,求实数x的取值范围;

(2)若q是p的充分条件,求实数m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知数列的前n项和为且等差数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为且求

19.(本小题满分12分)

已知函数在x=1处有极值10.

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[-4,3]上的最小值.

20.(本小题满分12分)

如图,已知多面体均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,.

(1)证明:平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知抛物线的方程为:其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M.

(1)求

(2)若AB中点为N,求证:MN平行y轴;

(3)求三角形MAB面积的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x-1-lnx.

(1)求证:f(x)≥0;

(2)求证:对于任意正整数n,

高二数学参考答案

一、单选题答案

二、不定项选择题

三、填空题

13：；  14：；  15：；  16：

四、解答题

17：（1）解

    当时

    因为都为真命题

    所以：         ……………………5分

  （2）因为

   所以得       ……………………10分

18：（1）①

②

①-②得：

又因为

所以数列是以1 为首项，3为公比的等比数列

所以          ……………………3分

（注：未检验扣1分）

因为为等差数列且

所以有：

解得：

所以          ………………6分

（2）由（1）知

①

②    ………………8分

①-②得        ………………12分

19.（1）解：因为在处有极值10

        所以即

       解得：       ………………4分

       当时满足题意

       当时不合题意

       所以………………6分

  （2）

             ………………8分

  列表如下

      因为

      所以最小值为10          ………………12分

20.（1）解：取BC中点O，因为，

        所以

        过O点在平面内作AC的垂线OD，D为垂线和的交点

       因为平面

        所以    ………………2分

        以为正交基底建系如图

        ，，

        所以

        所以

        所以………………6分 （注：也可用勾股定理证明垂直）

   （2）

       设平面的一个法向量为

       ,

       取，则

       所以        ………………8分

      设所成角为

      则

     所以所成角的正弦值为   ………………12分

21.（1）设直线AB 的方程为，

       联立方程得

             ………………3分

（2）设AB中点N的坐标为

     则

     抛物线方程为

  所以直线MA，MB的斜率分别为：

     则直线MA，MB的方程分别为：

     解得：

     所以MN平行y轴；          ………………7分

（3）

                ………………12分

22.（1）

   当

   当

       所以的最小值为     ………………4分

  （2）由（1）知

  令得

所以

      所以       ………………12分