江苏省南菁高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南菁高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
4. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ）
5. 已知，则的值为（ ）
6. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）.
7. 函数的零点个数为（ ）
8. 若定义在上的函数满足对任意的，，都有，则称函数具有性质破晓.已知函数具有性质破晓，则不等式的解为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知向量，满足，，且，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ）
三、填空题
12. 函数的单调减区间是_________．
13. 已知函数，则当时，函数的值域为_____________．
14. 我们知道，设函数的定义域为，如果对任意，都有，，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形.函数，若，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. （1）若，求；
（2）已知，且为锐角，求的大小.
17. 函数的部分图象如下：
(1)求函数的解析式，并写出定义域为时的增区间.
(2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，再将所得函数图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.在区间内，恰存在3个实数，使.
（ⅰ）求函数的解析式，并直接写出实数的取值范围；
（ⅱ）求的值.
18. 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性，说明理由；
(2)若.
（Ⅰ）用定义证明是增函数，并求解使不等式恒成立时实数的取值范围；
（Ⅱ），函数在上的最小值为，求实数的值.
19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数
(1)若，求的“准不动点”：
(2)若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：
(3)设函数若使得成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．e
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．2
D．
A．2
B．
C．2或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．已知集合，则集合的真子集个数是3
C．
D．若是第一象限角，则为第一象限角
A．，的夹角为
B．
C．在上的投影向量为
D．的最小值为
A．，都有
B．当时，
C．是减函数
D．若，则不等式的解集为