江苏省南菁高级中学2025-2026学年高二上学期期末模拟练习数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南菁高级中学2025-2026学年高二上学期期末模拟练习数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 若平面的一个法向量为，点在平面内，则点到的距离为（ ）
3. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）
4. 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）
5. 若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）
6. 已知数列满足，若，则（ ）．
7. 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ）
8. 正方体的棱长为5，点M在棱AB上，且，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（ ）
二、多选题
9. 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知直线，，若，则的值是___________.
13. 如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为________．
14. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为___________.
四、解答题
15. 在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆O的方程；
(2)设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是､的等比中项，求的取值范围.
16. 已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.
17. 如图，在平面四边形中，，点满足，，将沿折起至位置，使得点不在平面内．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比.
(1)若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程；
(2)若曲线的方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值；
(3)对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：.
19. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点交于，两点，且直线和直线的斜率之和为
①证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值；
②若求的面积.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．2
A．
B．4
C．6
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则当时，是等比数列
C．若数列为等差数列，，，则
D．若数列为等差数列，，，则时，最大
A．曲线与直线有3个公共点；
B．的最大值为4
C．曲线所围成的图形的面积为
D．的最大值为