江苏省南通市海门区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海门区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定为（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 设角的终边经过点，则（ ）
5. 已知函数，则（ ）
6. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满混合均匀；再倒出，又用水填满混合均匀……，若要使得容器中的纯酒精含量不高于原来的，则至少要重复操作几次？（ ）（参考数据：）
7. 若函数，则关于的方程的不同的解共有（ ）
8. 已知是定义在上的奇函数，，则下列结论不一定成立的是（ ）
二、多选题
9. 已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（ ）
10. 已知，则下列命题中正确的是（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题
12. 若函数是偶函数，则实数__________.
13. 若，则__________.
14. 已知函数，则__________，若对于任意，存在，使得，则所有这样的集合的并集为__________
四、解答题
15. 设集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
17. 已知函数，其图象的相邻对称轴的距离为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（i）求函数在区间上的最值；
（ii）若函数在上的零点从小到大依次为，求的值.
18. 已知函数且.
(1)若，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当时，求证：对于任意，都有；
(3)设，若在上的值域为，求的取值范围.
19. 如图1所示，一直角走廊的宽度分别为和.
(1)若一根铁棒水平通过直角走廊上点与两墙分别交于点（图2），其中点分别为直角走廊内侧､外侧直角拐点，且.
（i）设，求之间满足的等量关系；
（ii）求围成的三角形面积的最小值；
(2)若直角走廊的宽度均设计为（图3），现有一车宽为1，长为､转动灵活的矩形平板车（车高忽略），要使其始终能通过该直角走廊，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数是偶函数，在上单调递减
B．函数是偶函数，在上单调递增
C．函数是奇函数，在上单调递减
D．函数是奇函数，在上单调递增
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．