2025_2026学年江苏省南菁高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江苏省南菁高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. （ ）
A. eB. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 或
5. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 函数的零点个数为（ ）
A. 4B. 1C. 2D. 3
8. 若定义在上的函数满足对任意的，，都有，则称函数具有性质破晓.已知函数具有性质破晓，则不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，，则
B. 已知集合，则集合的真子集个数是3
C
D. 若是第一象限角，则为第一象限角
10. 已知向量，满足，，且，则（ ）
A. ，的夹角为B.
C. 在上投影向量为D. 的最小值为
11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ）
A. ，都有
B. 当时，
C. 是减函数
D. 若，则不等式的解集为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 函数的单调减区间是_________．
13. 已知函数，则当时，函数的值域为_____________．
14. 我们知道，设函数的定义域为，如果对任意，都有，，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形.函数，若，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. （1）若，求；
（2）已知，且为锐角，求的大小.
17. 函数的部分图象如下：
（1）求函数的解析式，并写出定义域为时的增区间.
（2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，再将所得函数图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.在区间内，恰存在3个实数，使.
（ⅰ）求函数的解析式，并直接写出实数的取值范围；
（ⅱ）求的值.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性，说明理由；
（2）若.
（Ⅰ）用定义证明是增函数，并求解使不等式恒成立时实数的取值范围；
（Ⅱ），函数在上的最小值为，求实数的值.
19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数
（1）若，求的“准不动点”：
（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：
（3）设函数若使得成立，求实数的取值范围.