河南省漯河市实验中学九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

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这是一份河南省漯河市实验中学九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
3. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为36，，则的长为（）
A. 6B. C. 8D.
4. 不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
5. 如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，与相似比是，若点的坐标为，则其对应点的坐标是（）
A. B. C. 或D. 或
7. 已知在中，，，则的值等于（）
A. B. 2C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则值为（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，平分，交于点D，过D作的平行线交于M，若，，则（）
A B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为（）

A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为_______．
12. 如图，在中，，垂足为点，若，，则等于 _____．
13. 如图，，是相对的两处悬崖，千米，千米，是连接两崖的一条公路，千米．现有一辆游览车P在公路上来回行驶，当与相似，且时，P，B两点间的距离为___________千米．
14. 如图，菱形的边长为6，，是以点A为圆心，长为半径的弧，是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为_____________．（结果保留根号）

15. 如图，在中，，，，E为上的点，将绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为_____________．
三，解答题(共75分)
16. 计算
（1）．
（2）．
17. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
18. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；
（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留）
19. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式解集；
（3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．
20. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，点B距地面10.8米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，≈1.4）
21. 如图，在矩形中，点在边上，交于．
（1）求证：；
（2）若为中点，cm，cm，求的长．
22. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

（1）请求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？
23. 【特例感知】
（1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________；
【类比迁移】
（2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与数量关系，并说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．